随着科学与技术的发展，凝聚态物理学已经成为当代物理学中最重要和最丰产的分支学科，它的特征在于研究人员众多，研究结果丰富多彩，对技术发展影响广泛，与其它学科相互渗透迅速。而在此领域中，一维非线性系统的研究更是其中的热点，并引起越来越多物理爱好者和理论物理学家的关注，尤其是在一维铁磁链，离子晶体等方向。众所周知一维非线性问题的研究最终可归结为非线性发展方程来研究，而解非线性方程的困难在于它存在的非线性项使之不同于一般的线性方程有普适的方法解，而且不同的非线性方程对应不同的方法或者一种方法只适应于几种类型的非线性方程，而增加，或减少一类非线性方程的非线性项又会大大加深其解的难度。因而如何得到它们的精确解对研究相关的非线性问题有着非常重要的意义。至今比较成功的系统求解的方法有：反散射方法，行波解法，多重尺度法等等。本论文的创新点在于用一种较新的方法一双线性导数法来求解一维铁磁链模型下的修正的非线性Schrodinger方程，对于这个方程，前人已用行波解，直接积分法和反散射法分别求得其单孤子解，而本文用双线性导数法不但得到它的单孤子解，并与其它方法所得的结果进行比较，进而能得到它的双孤子解的数学模型和定态双孤子解，但由于受到双孤子物理模型的复杂性(这种复杂性体现在多个未知参数和双孤子结构的不完整性)的限制，这个方程的双孤子精确解还有待进一步研究，而其多孤子解的研究更为未来提供了广阔的研究空间，因此很值得我们在这一方向继续探索。 本文包括引言和五章正文，引言主要阐述了研究课题的历史及其重要意义，也综述了关于本课题的一些理论和研究成果。 第一章，我们介绍了孤子发现的历史背景，并通过求解几类非线性方程，详细介绍了不同类型的孤子及其性质。 第二章，我们引入一维铁磁链的物理模型，并详细推导在A-B效应下，得到其修正的非线性SchrSdinger方程。 第三章，我们介绍一种新方法—双线性导数法解非线性方程，着重介绍了其的定义，重要公式和性质。 第四章，我们运用双线性导数法解一维铁磁链模型下修正后的非线性 Schrodinger方程，解得它的单孤子解，再与行波解法比较，进一步得到它的双孤子解，并加以讨论。第五章，对本文进行总结和展望，对应用双线性导数法解这一类非线性方程进行归纳与总结，讨论其优劣性。