耦合非线性薛定谔方程是众多非线性物理模型中最重要的一种模型,它可以描述很多物理现象,例如,水槽中水波的传播,多个组分玻色-爱因斯坦凝聚体动力学,多个自由度的光脉冲在光纤中的传播,甚至可以描述金融领域的怪波。研究耦合系统对许多复合系统起着非常重要的作用。本文首先介绍了非线性系统及耦合非线性系统的研究背景,以及孤子的发展历程和它的几种类型。其次,主要介绍通过改进的达布变换求解耦合非线性薛定谔方程的过程。最后,对转换耦合非线性薛定谔方程的精确解析解进行研究。通过参数化来分析地给出两种类型的精确呼吸子解,即Kuznetsov-Ma呼吸子解,Akhmediev呼吸子解。首先研究了非对称和对称的Kuznetsov-Ma呼吸子解,在参数的不同取值下,得到三种不同类型的Kuznetsov-Ma呼吸子图像,通过图像展示它们在时间-空间坐标系下的传播特性。另外,还研究了该呼吸子解的形成机制,即背景和孤子之间的粒子数和能量的交换最终形成呼吸子解。这可以通过总的非均匀交换来描述。然后研究了精确的非对称Akhmediev呼吸子解,并通过图像展示了该呼吸子解在时间-空间坐标系下的传播特性。最后主要研究了怪波,在极限条件下,分别绘制了从Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子逐渐演化成怪波的密度图,这是从空间和时间的周期过程到平面波背景的局部过程,最终从呼吸子演变为怪波。除此之外,还研究了Kuznetsov-Ma呼吸子演化成怪波的形成机制,这一机制是从周期性的全部交换到时间局部性质的转换中产生的。