现代函数逼近论中，算子逼近和数据逼近都是具有重要理论意义和实际应用价值的分支，本文主要研究修正的Bernstein-Durrmeyer算子逼近和球面径向基函数插值的性质。本文主要内容如下：　　 在第一章，我们简单介绍了Bernstein型算子逼近与球面数据逼近的背景、历史、意义、研究进展，还列出了一些与本文相关的经典理论成果。　　 第二章，对于Bernstein型算子，我们利用K-泛函与高阶光滑模研究了其任意阶逼近的正逆定理，得到了高阶逼近特征的等价刻划。结果表明，被逼近函数光滑性越好，算子逼近特征刻划效果越好。　　 第三章，我们研究了球面径向基函数最小范数插值的逼近问题，利用球面Duchon框架整体与局部的关系对球面进行分割，研究了球面径向基函数插值对球面函数逼近的问题，给出了在Lp(1≤p<∞)度量下一致逼近的误差估计，结果表明，函数的光滑性决定球面径向基函数逼近阶的程度。　　 第四章，总结了本文的主要结论并对进一步的研究工作提出了一些问题和展望。