论文部分内容阅读
导子是算子代数和算子理论中比较活跃的、有着重要的理论和应用价值的研究课题.本文则主要讨论了三角环与素环上的左导子与 Jordan左导子,从不同角度给出了左导子与 Jordan左导子的刻画. 本文主要结果如下. 1.令R是含单位元I和非平凡幕等元E的素环.假设R的特征不为2和3,1/2I∈R,且对任意元A∈R,存在正整数n使得nI-A在R中可逆.假设δ:R→R是可加映射,满足对任意 A,B∈R,当AB=I(AB=0)时有Aδ(B)+Bδ{A}=δ(AB)成立.那么δ恒为零. 2.令A与B是特征不为3的环,且IA,1/2IA∈A,IB,1/2IB∈B令M是(A,B)-双模,且是忠实的右B-模,U= Yri(A,M,B)是三角环.假设δ:U→U是可加映射,G∈U是任意固定元. (i)当G=0时,则?满足对任意元X,Y∈U,当XY=0时有δ(XY)=Xδ(Y)+Yδ(X)当且仅当存在可加映射δ1A→A和δ2：A→M,满足对任意兀Al,A2∈?,当A1A2=0时有δi{A1A2}=A2δi{A2)+A2δi{A1)(i=1,2),使得(此处公式省略) (ii)当G≠0时,如果对任意A∈A和任意B∈B,存在正整数n, m使得nIA—A和mIB-B分别在A和B中可逆,那么δ满足对任意X,Y∈u,当XY=G时有δ(XY)=Xδ(Y)+Yδ(X)当且仅当:(a)Qδ(PXP)=0对所有的X∈u成立,且δ(PGP)=PXPδ(PYP)+PYPδ(PXP)对所有满足条件 XF=G的X,Y∈u成立;(b)δ(PGQ)=δ(QGQ)=0,且δ(PXQ)=PXQδ(Q)与δ(QXQ)=QXQδ(Q)对所有JC∈u成立;(C)YXδ(Q)=0对所有满足条件XY=G的X,Y∈u成立. 3.令A与B是含单位元的环,M是(A,B)-双模,且是忠实的右B-模.令U=Tti(A,M,B)是三角环.假设δ:U→U是一个映射.则δ是可乘左导子当且仅当存在可乘左导子δ1:A→A与δ2:A—M使得(此处公式省略)成立;δ是可加 Jordan左导子当且仅当存在可加 Jordan左导子(此处公式省略)成立. 4.含单位元和非平凡幕等元的素环上不存在非零可乘左导子;含单位元和非平凡幕等元且特征不为2的素环上不存在非零可加 Jordan左导子.