素数的研究已经有两千多年的历史,从古希腊数学家欧几里得(Euclid)开始,无数的数学家为此付出了毕生心血,也取得了一个又一个巨大的成绩,而信息技术和密码学的迅猛发展给它带来了新的挑战,特别是依赖于大素数的公钥密码系统,如RSA密码系统和椭圆曲线密码体制ECC,作为应用最广和最具有发展潜力的两个密码体系,其安全性均是建立在大素数之上。因此,快速、高效、安全的素性检验就成了这类密码系统中至关重要的一环了。本文首先对素数的研究历史以及当今取得的一些成果进行了简要的论述,然后对目前常用的几种素性检验的理论算法进行了分析,其次对椭圆曲线的相关理论进行了简要的探讨,重点对有限域上的椭圆曲线理论进行了阐述,然后对基于椭圆曲线的素性检验算法进行了剖析,特别对GK算法进行了深入的研究,并在此基础上进行了拓展并得到一种新的拟素数检验算法,此算法对基于椭圆曲线的素性检验条件更广,其结果还可用在知名的RSA系统中,并用Visual Basic编写一个实例程序实现椭圆曲线上的点和阶的计算并用于素数的检验,最后对全文所作的工作进行总结并提出不出之处,并对以后更深入的研究做展望。