【摘 要】
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具有某些传递性的图的分类一直是群与图研究中的一个热门课题.图的传递性主要通过图自同构群作用在其点集、边集或弧集上的传递性来刻画.因此，图的全自同构群对研究图的传递性
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具有某些传递性的图的分类一直是群与图研究中的一个热门课题.图的传递性主要通过图自同构群作用在其点集、边集或弧集上的传递性来刻画.因此，图的全自同构群对研究图的传递性至关重要.在具有某些传递性的图中，Cayley图是一类典型的点传递图.本文主要研究9度1-正则Cayley图的分类. 对于一个图Γ，如果X≤Aut(Γ)且X作用在图Γ的弧集上是正则的，则称Γ是(X,1)-正则图，特别地，若X=Aut(Γ)，则称Γ为1-正则图.显然，一个(X,1）-正则图并非一定是1-正则图.事实上，确定一个(X,1）-正则图是否是1-正则的是一件很困难的事情. 本文在第三章中，研究了具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图，得到了14个点稳定子为Z3×Z3的9度无核(X,1）-正则图，并在此基础上，通过构造与之同构的非1-正则图的方法，判断出其中哪些(X,1）-正则图是非1-正则图，从而给出了这类图的一个完全分类，证明了在同构意义下，具有初等交换点稳定子的9度无核1-正则Cayley图只有一个. 本文在第四章中，研究了点稳定子为Z9的9度1-正则Cayley图，得到了60个点稳定子为Z9的9度无核(X,1）-正则图，并在此基础上，通过其图自同构群的阶判断出其中哪些(X,1）-正则图是1-正则图，从而给出了这类图的一个完全分类，证明了在同构意义下，点稳定子为Z9的9度无核1-正则Cayley图至多有36个. 最后，本文给出了在同构意义下，9度1-正则Cayley图的一个完全分类.
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