该论文主要致力于研究具有双周期微结构的非均匀介质力学,探讨微结构对材料局部场和宏观有效性能的影响方式,为新型材料的设计提供更为有效实用的力学理论与分析方法,推进非均匀介质力学的发展.全文主要工作包括以下三个方面的内容:(1)双周期圆柱形夹杂问题的解析分析方法研究.借鉴Eshelby等效夹杂思想,通过引入一个与原问题(含不同材料的双周期圆柱形夹杂问题)基体性质相同的均匀介质,并在此均匀介质中与原问题双周期圆柱形夹杂对应区域内引入非均匀的特征应变(对压电材料同时引入特征电场),构造了一个与原问题等价的均匀介质双周期特征应变(和电场)问题.(2)局部场和宏观有效性能与材料微结构关联规律研究.双周期夹杂模型的一个重要应用是对单向纤维增强复合材料的研究.在所发展的严格方法基础上,深化了复合材料力学性能的研究,揭示了双周期夹杂间的相互作用,获得了一系列有价值的有关微结构与材料局部场和宏观有效性能的关联规律,这些规律为复合材料微结构设计提供了十分有意义的参考.(3)含双周期分布刚性线夹杂材料的研究.当二维片状嵌入物的弹性模量远高于周围介质的弹性模量时,可以将其作为刚性线夹杂建模.对含双周期分布刚性线夹杂材料的纵向剪切问题,利用Jacobi椭圆函数的保角映射,获得了材料内部应力场和刚性线尖端应力奇异因子的封闭形式解答.双周期夹杂问题的封闭形式解答是不多见的,该项研究丰富了这一领域的研究成果.此外,该学位论文还研究了界面层内的螺旋位错与纤维和基体的干涉效应,该项研究对理解界面层内螺旋位错的运动与捕获机制有重要价值.