本文主要研究了非线性时变切换系统的稳定性，切换线性系统共同二次李雅普诺夫函数的构造等问题，主要研究结果如下：　　 1.用多李雅普诺夫函数的方法研究了非线性时变切换系统的稳定性问题，得出了局部稳定、局部一致稳定以及局部一致渐近稳定三个稳定性定理；　　 2.把非线性时变系统的类李雅普诺夫定理推广到了非线性时变切换系统，并用以研究一类多主体系统的输出同步问题：描述每个主体的系统是仿射无源非线性系统，其中控制的设计基于主体接收到的周围邻居的输出信息，鉴于主体邻居随时间变化，其信息传递网络是不断切换的，因此可以看作一个切换系统，又由于主体和邻居之间的信息传递存在时滞，因此所得到的切换系统是时变的，本文得到了这类多主体系统输出同步的充分条件；　　 3.研究了一类具有级联形式的线性切换系统的稳定与镇定问题.　　 首先，对一个给定的矩阵研究了其所有实不变子空间的形式，如果用复数基代替此处的实数基，用同样的方法可以得到复不变子空间.　　 对给定的线性切换系统给出了计算其所有共同实不变子空间的算法，从而构造出一个非奇异的变换矩阵，使得经过一个共同的状态变换后，切换系统每个子系统的系统矩阵具有级联形式，从而构造出线性切换系统的共同二次李雅普诺夫函数.　　 其次，我们证明了级联Quaker引理，并用于研究一类线性切换系统的反馈镇定问题.