不规则界面介质中散射波场的理论研究由Aki-Larner(1970)开始，自此就这一问题发展出一系列的模拟方法，主要有：纯数值法(有限元、有限差分、谱元等)、高频射线法、边界法等。边界法是基于边界积分方程的一种半解析的方法，对于界面的散射问题，它优于其它方法。从Wong(1975)首次将边界积分方程应用于模拟不规则界面介质中散射波场起，边界法得到了迅速发展，发展出各具特点多种计算方法，按所求的未知量性质分类主要有：以位移和应力为未知量的直接积分法，以界面分布的力源为未知量的间接积分法，以基函数的系数为未知量的基函数法等。按所应用的Green函数的性质可以分为空间域法和离散波数域法。边界法一个共同的缺点是需要求解大型满矢线性方程，因此计算量往往巨大，这使得一些问题如高频或大规模问题，模拟计算较难进行，因此设法减少边界法的计算量是一非常值得研究的问题，这正是本文的主要目的和任务。 现有边界法的改进是在离散波数域中进行的。有如下几种：一Kawase法，它通过应用半空间Green函数，将地表分布的未知量限定在地表起伏部分，从而减少计算量，但是半空间Green函数的普适性较差；二Campillo法，它的思想与Kawase相似，它通过使用层状Green函数，将模拟过程中的未知量由分布于全计算区域内限定为分布在界面的不规则部分上，但是因为层状Green的获得需要数值计算，所以计算量的减少并不是特别显著；三是Bouchon法，它通过设定阈值，将未知量系数矩阵中小于阈值的量定为零，将原来满矢线形方程变为有限带宽，从而减少计算量，但这种处理会影响计算结果的精确度。与上面三种方法不同，本文提出另外一种提高计算效率的新的改进方法“局域离散波数边界积分法”。它的改进基于Bouchon—Campolli离散波数法，首先将计算区域中的未知量分为对应于界面水平部分的力源和起伏部分的力源，充分利用Fourier变换，以小的计算量求出两者之间的数学关系，通过简单的代数运算，将未知量限定为起伏界面上分布力源，从而减少计算量。理论及模型验证，以上方法保留了原Bouchon—Campillo离散波数法的计算精确度，而计算效率至少提高一个量级。 在文章的第四第五章，将“局域离散波数边界积分法”(简称局域离散波数法)应用于理论和实际地震波场的模拟中，研究了不同尺度地形的频率响应特征，得到地形尺度与频率响应的似共振的响应关系；接下来模拟分析了多层介质中SH波和P-SV波的激发传播特征。对于实际地震波场的模拟主要进行了两部分，一是分析1999台湾集集地震中的地形效应，二是讨论张北地震在北京市引起的强地面运动，分析了北京凹陷第四纪沉积盖层和第三纪沉积盖层的地点放大效应。震中张北县距离北京市200多公里，在这么长范围内，利用通常的数值计算法(如有限差分等)及边界法，将震源与凹陷盆地放入同一个计算区域内模拟强地面运动，都会因存储空间巨大和计算量巨大，较难实施。通常多利用分区域连接法计算，但分区边界会代入一定的误差，计算不够精确。而“局域离散波数法”可以达到较远震源与凹陷盆地的同区域模拟，避免分区域模拟引入的误差。