本博士学位论文将致力于研究广义Tricomi方程在混合型区域上解的存在性与正则性。广义Tricomi方程是一个典型的混合型方程，在t＜0的区域上为椭圆型的，在t＞0的区域上为双曲型的，这两部分由一条曲线（或曲面）t=0所分隔，其中t=0是方程的退化线（面）。在本论文中考虑的广义Tricomi方程为(θ)2tu-tm△u=f(t，x，u)其中△=∑ni=1(θ)2xi，(t，x)∈R×Rm，m是任意的正奇数。　　在整个偏微分方程的发展历史当中，关于混合型方程的研究时间相对较短，仅可以追溯到上个世纪初。由于其数学理论的匮乏及其在力学、几何学中的重要应用，致使该课题的研究引起了国内外众多数学家、力学家越来越多的重视和关注。迄今为止，对混合型方程的研究主要有如下三方面的工作:　　(1)探求其边值问题的提法，并给出解的存在唯一性和正则性;　　(2)寻求新的研究工具和技巧，且不断减弱在证明可解性过程中所附加的条件;　　(3)利用混合型方程理论解决力学、几何学中出现的相关问题.　　部分相关结果可以见参考文献[1-6]，[8-9]，[15]，[21]，[23-25]，[27-40]，[43]，[47-48]，[51-52],[54-69]，[71-73]，[75]和[77-80]等等。　　本博士学位论文将致力于对广义Tricomi方程在混合型区域上关于给定的两种边值问题进行深入的研究。关于退化双曲区域{(t，x):t≥0，x∈Rn}，初值给在退化线t=0上的线性Tricomi算子的柯西问题，在一些加权空间中证明了解的存在性正则性结果，见参考文献[18-19]，[41]，[70]和[76]等。在退化椭圆区域{（t,x）:t≤0，x∈Rm}或混合型区域中关于一些不同假设下的边值问题，文献[46]，[52]和[55]中的工作给出了弱（强）解的存在唯一性和正则性。对于在退化双曲区域的半线性Tricomi方程，如果非线性项和初值给定某些合适的限制，文献[5]和[50]中的工作建立了解的局部存在性。对于小初值（或一些特殊的初值）和一些特殊的非线性项，Yagdjian给出了高维半线性Tricomi型方程弱解的全局存在性，见参考文献[88-90]。另外，对于方程中m=1的情形，在方程退化线上给定一个关于x1=0满足余法的初值，M.Beals在混合型区域(-∞，T]×Rn上建立了的解u(t，x)的存在性并讨论了u关于特征面x1=±2/3t3/2的余法正则性，见参考文献[5]。对于严格双曲方程，很多参考文献(如[7]，[9-11]，[22]，[53]，[85]，[91-92])中的工作都给出了解对一个或多个特征面的余法正则性。特别地，参考文献[9-11]和[42]中的结果证明了如果严格双曲方程的初值在一点具有余法奇性，那么相应的解在该点长出的特征面之外是光滑的。本文中我们试图就广义Tricomi方程在混合区域上的柯西问题和在方程退化线（面）上提一个在一点含有余法奇性的初值问题进行考虑。　　整篇论文组织如下:　　第一章简单地回顾了与广义Tricomi方程相关的一些研究进展，并对我们取得的主要结果的意义进行说明。　　第二章证明了n维半线性广义Tricomi方程(θ02tu-tm△u=f(t，x，u)（m任意正奇数）在混合型区域{(t，x):t≥-1，x∈Rn}上的柯西问题的解的局部和全局存在性。特别地，初值是给在椭圆区域的直线t=-1上的.通过利用合流超几何方程和合流超几何函数Φ(a，b;z)，我们建立了相应线性问题的解的显式表达式并且得到在t=0和t=+∞处加权的全局估计。基于此，我们构造了关于半线性问题解的一个压缩映射，最终根据初值和非线性项的振幅大小并利用不动点定理证明了解的局部存在性与全局存在性。　　第三章证明了n维半线性广义Tricomi方程(θ)2tu-tm△u=f(t，x，u)（m任意正奇数）在混合型区域{(t，x):-∞＜t≤T，x∈Rn}上的关于给定一个初值问题的解的局部存在性和正则性.在t=0上给定关于原点满足余法性质的初值，我们利用合流超几何函数Ψ(a，b;z)得到了问题的解在加权空间C((-∞，T]，Hs(Rn))∩ C((-∞，T]{0}，Hs+m/2(m+2)(Rn))∩C1((-∞，T]，Hs-m+4/2(m+2)(Rn))中存在唯一，并通过交换子技巧证明了解在关于从O(0，0)长出的具有cusp奇性的特征面Γ={(t，x):t≥0，|x|2=4tm+2/(m+2)2}之外:当m=1时是光滑的;当m≥3时，其余法性质受到对于非线性项f(t，x，u)大小控制的变量t的阶数和方程中系数的指数m的限制。