本文主要利用反函数理论研究一类形如Lu+N(u)=f的2k阶共振微分方程周期解的存在唯一性问题。非线性微分方程边值问题一直以来是现代数学与应用数学的主要研究课题之一，它牵涉到基础数学的多个分支，也直接联系到各个应用领域和边缘学科，具有一定的理论意义和实用价值。许多学者为之付出了不懈地努力并取得了卓越的成果。　　本毕业论文由三个部分构成。　　首先，介绍了关于二阶以及高阶Duffing方程周期边值问题解的存在唯一性的发展情况。方法之一是将大范围反函数定理运用到二阶Duffing方程上去。　　随着大范围反函数定理的推广，二阶Duffing方程的研究也得到了发展，并且可以证明该方程解的存在唯一性条件可以与一类初值问题联系起来。　　本文的主要工作是将大范围反函数定理运用到一类2k阶共振微分方程上去，利用反函数理论的方法对已有结论给出了新的证明方法并进行了推广。通过一类初值问题解的研究，给出该方程周期解的存在唯一的充分条件。　　一般，用大范围反函数理论的方法来解决一类形如Lu+N(u)=f的算子方程，主要可以由以下三步来完成:　　☆计算L+N’(u);　　☆验证L+N’(u)在其定义域内是可逆的;　　☆估计[L+N’(u)]-1关于变量u的一致界。