超轻多孔金属是近年来才发展起来的一类新型多功能材料,被广泛应用于航空、航天、航海及建筑工程领域。它的出现对于材料的选择及其性能研究提出了新的课题。近几十年来,有关多孔材料的轻质化设计及波的传播问题的研究受到越来越多的关注。本文首先研究了移动荷载作用下不同多孔材料的最小重量优化设计,随后创新性地将保结构的辛数学方法应用到多孔材料波传播特性的研究过程中,得到了若干有意义的结论。本文主要内容包括:　　(1)对移动荷载作用下不同截面拓扑构型夹层梁进行了最小重量优化设计。首先根据Timoshenko梁理论得到移动荷载作用下夹层梁的位移响应及动力学特性,并用有限元方法对该动力学方程的有效性进行了验证。其次根据三点弯荷载作用下夹层梁的强度破坏模式分析了移动荷载作用下夹层梁结构的失效机制。随后,在同时考虑刚度及强度约束条件下,对5种不同截面拓扑构型夹层梁进行了最小重量优化设计。由于刚度约束及强度约束函数没有显式表达式,导致优化问题高度离散,因此采用全局寻优的多岛遗传算法并结合局部寻优的序列二次规划算法进行优化设计。数值结果显示四面体桁架夹芯环形截面梁最轻而泡沫夹芯箱型截面梁最重。我们进一步分析了不同拓扑构型的强度破坏模式及荷载移动速度对优化结果的影响。当荷载移动速度接近结构的临界速度时,荷载移动速度的变化对最小重量优化设计影响很大。随后通过与三点弯(静力状态)结果的比较分析得到了夹层梁特殊的动力学性质,即当荷载移动速度避开其临界速度时,荷载越大且移动速度越大时,所得最小重量越小。　　(2)研究了正交各向异性夹层圆柱壳中轴对称自由简谐波的传播问题。通过对变量合理的组织变换,将结构本构方程化为简单易行的状态空间形式,采用分段平均假设得到哈密顿矩阵,进而利用哈密顿系统下的辛数学方法,扩展的Wittrick-Williams算法及精细积分方法(PreciseIntegrationMethod,PIM),得到各种夹层结构的响应特性及波传播问题的频散关系,并将该方法与多项式方法进行对比,验证了该方法在夹层圆柱壳波传播问题中的优越性。通过对六边形蜂窝夹层圆柱壳频散关系及位移、应力响应的计算验证了本文方法在多孔轻质材料波传播问题分析中的有效性。　　(3)在(2)的基础上,基于有限元分析,利用辛数学方法对二维蜂窝结构中弹性波的传播问题进行了研究。首先利用变分原理得到对偶变量,进而将问题转化为二维的辛本征值问题,采用扩展的Wittrick-Williams算法确保得到全部的本征值序列。通过对三种典型的蜂窝结构:正方形、三角形和六边形蜂窝的频散关系及相平面的分析,验证了辛算法的保结构特性,并由此得到蜂窝材料的高阶能带结构。仿真算例表明,在低频区段,材料的不同对能带结构没有显著的影响,然而在高频区段,能带结构随材料性质的变化会产生差异。研究表明,能带结构主要受以下两种因素的影响,即蜂窝结构的几何形状及在有限元建模过程中采用的边界条件。六边形蜂窝结构在高频区段的隔音效果较其他两种构型要好,然而在低频区段,三角形蜂窝更易产生较多、较宽的禁带。对于采用固支边界的正方形蜂窝结构,没有发现全方向带隙。相平面的分析为二维蜂窝结构的能带设计提供了依据。通过改变结构形状及结构尺寸等因素,可以使结构在指定的频率、特定的传播方向上产生禁带。以上研究为二维蜂窝结构在减振降噪中的工程应用提供了有利条件。　　(4)将周期性多孔金属结构等效为刚度非线性的一维质量-弹簧周期结构链。首先利用传递辛矩阵正则变换摄动法计算质量-弹簧非线性周期结构响应,并与椭圆函数精细积分方法及Runge-Kutta方法进行比较分析,验证了保辛摄动的优越性。随后利用辛数学方法分析了其中弹性波的传播问题。首先利用能量方法得到频域动力方程,随后通过小量变换将非线性动力方程线性化,得到辛矩阵,进而通过求解辛矩阵的本征值问题研究波的传播性能。质量-弹簧模型中的刚度非线性对结构链的传播特性影响很大,研究发现非线性明显改变了周期结构的传播性能,而且不同于线性结构,非线性结构的传播特性与入射波强度有关。数值算例表明随着非线性强度及入射波强度的增大,传播通带宽度逐渐减小,禁带宽度逐渐增大。当入射波强度增大到一定值时,弹性波无法在结构中进行传播。与一般递归方法的比较分析验证了辛数学方法在非线性周期结构波传播问题中的有效性及优越性。进一步的研究表明传播特性沿结构链长度呈正弦/余弦周期性变化,且随着非线性强度的增大,传播特性变化的周期逐渐缩短。我们对非线性波传播过程中的多稳性也进行了分析。多稳性是非线性结构特有的现象,在线性结构中并不存在。非线性结构中的多稳性在工程中具有很广泛的应用前景。