【摘 要】
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子流形几何是微分几何中的重要研究领域.王长平教授([71])建立了球面中子流形的M(o)bius几何理论,得益于这一开创性工作,该领域取得了一系列重要进展和成果,包括对具有某种特
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子流形几何是微分几何中的重要研究领域.王长平教授([71])建立了球面中子流形的M(o)bius几何理论,得益于这一开创性工作,该领域取得了一系列重要进展和成果,包括对具有某种特殊不变量的子流形进行分类,但已有的分类结果基本都是关于超曲面的,高余维的子流形的分类往往要复杂和困难得多. 本文研究单位球面中具有平行M(o)bius第二基本形式的子流形,即M(o)bius平行子流形,我们的主要结果如下: 首先,给出M(o)bius平行子流形的两类典型例子和它们的M(o)bius特征,深入研究M(o)bius平行子流形的一般性质,得到两个关键的观察:M(o)bius第二基本形式平行蕴含着Blaschke张量平行,并且Blaschke特征值的个数至多有p+2个不同. 其次,得到任意余维情形下M(o)bius平行子流形的完全分类.充分利用已知的经典结论和文中得到的M(o)bius平行子流形的性质,将代数技巧和活动标架法结合使用,最终,完成各种情形的讨论,把[26]中关于超曲面的结果推广到任意余维的子流形,使M(o)bius平行子流形的分类问题得到彻底解决.
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