【摘 要】
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本文主要讨论一类带Boltzmann非线性边界条件椭圆问题的数值方法。第一章首先引入并介绍了椭圆型方程的上下解方法,相应于经典Picard迭代方法,我们提出了一种新的Newton迭代
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本文主要讨论一类带Boltzmann非线性边界条件椭圆问题的数值方法。第一章首先引入并介绍了椭圆型方程的上下解方法,相应于经典Picard迭代方法,我们提出了一种新的Newton迭代方法,并证明了Picard迭代方法是线性收敛的,Newton迭代方法是二次收敛的,数值例子与理论结果相一致。结合第一章中的两种迭代格式,我们在第二章中构造了串行的和并行的两种区域分解算法,并通过数值例子说明了这两种格式的收敛性。第三章主要讨论有关的反问题,首先给出了非线性辐射界面反问题的提法,通过形状分析这一工具,我们推广了线性边界条件下关于水平集函数选取的结论,在非线性边界条件下给出了用水平集方法来重构未知界面的下降速度方向的选取策略。
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