论文部分内容阅读
所谓树突(Dendrite)，就是一个紧致连通的且局部连通无简单圈的一维拓扑空间.近些年来，许多学者研究了树突空间上连续自映射的动力学性质，得到了很多有意义的结果.本文主要对一类具有唯一分支点的树突空间上连续自映射的逐点链回复性进行了研究.具体地，对n≥1，定义Dn={r·eiθ:θ=π/4n，0＜r≤1/2n},D-n={r·eiθ:θ=π-π/4n，0＜r≤1/2n},并记D*=D*+∪D*_∪{o}，其中D*+=∪∞n=1Dn及D*_=∪∞n=1D-n. 本学位论文中，探究树突上唯一分支点不是不动点的逐点链回归映射.具体地，如果f:D*→D*为树突D*上的逐点链回归映射，且o为D*上的唯一分支点，则以下结论成立:如果f(o)∈Di，则存在正整数n0，使得当|n|＞n0时，有f(Dn)(c)Di，且存在o1，z∈Di使得f(o1)=o，f(z)=z，并且下列情形之一成立:(1)若f-1(z)={z}，则f2为恒等映射或者f2含湍流;(2)若f-1(z)≠{z}，则存在j≤2n0，使得fj为恒等映射或fj含湍流. 另外，还探究树突上唯一分支点为不动点时的逐点链回归映射.具体地，如果f:D*→D*为树突D*上的逐点链回归映射，且o为D*上的唯一分支点满足f(o)=o，则以下结论成立:(1)若f-1(o)={o}.对任意的i∈(N)，令Ai={j:(3)m∈(Z)使得fm(Dj)(c)Di},Bi={j:(3)m∈(Z)使得fm(Di)(c)Dj}.则下列情况之一成立:(i)若Ai，Bi均为无限集，则limn→∞fn(Di)=limn→∞f-n(Di)={o};(ii)若Ai为无限集，Bi是有限集，limn→∞f-n(Di)={o}，则存在j0∈Bi以及正整数0＜k≤|Bi|使得fk(Bj0)=Bj0，并且fk|Bj0为恒等映射或者含湍流;(iii)若Ai是有限集，则Bi也是有限集，且fk(Bi)=Bi，fk|Bi为恒等映射或者含湍流，其中k=|Bi|;(2)若f-1(o)≠{o},则下列情况之一成立:(i)若存在正整数N，使得当|n|＞N时，有Dn(∈)P(f)则存在正整数0＜k≤2N使得fk含湍流或者fk为恒等映射;(ii)若存在|ni|→∞，使得Dni(c)P(f)则存在正整数k使得fk含湍流，或者对任意的x∈Dni，limn→∞f-n（x）={0}.