近来，Scale-free随机复杂网络成为一个令人感兴趣的研究领域。用图论的方法研究真实网络要追溯到很久以前，而近年来对于随机复杂网络的研究热情是从Watts和Strogatz提出“小世界”现象开始的。特别是Barabasi和Albert建立了Scale-free的模型，指出现实世界网络的度分布服从幂律分布，这与Erdos和Renyi提出的经典随机图的拓扑结构有很大不同。从那时起，“scale～free”这个网络特征成为随机复杂网络研究的热点，各个领域的许多科学家都在随机复杂网络的领域做了很多研究工作。这个研究领域中，不仅有大量实证与模拟分析结果，也出现了一些数学模型。　　 在本文中，首先提出一个严格的数学模型来描述随机复杂网络，该模型具有边际分布（公式略）和边界条件k(t,t)=m.　　 事实上，这个模型具有与BA模型一致的边际分布和边界条件。这个模型可以看作某个概率空间上的马氏链。通过精确的计算和严格的证明，得到这个网络模型的平稳度分布。另外，本文证明了，当网络规模趋于无限大时，这个新模型具有高聚团性。为了更好的说明模型对于随机复杂网络研究的意义，对模型做了一些扩充和解释。　　 其次，还进一步讨论了BA型网络聚系数的估计，给出了两条边的联合分布对于聚系数的影响。提出一种网络相关性的概念，证明了当网络规模趋向无穷大时，正相关的BA型网络具有高聚团性。对于负相关的BA型网络，也进行了一些讨论。本文还对Bollobas等关于BA模型聚系数不唯一的结论进行了对比分析，并对本文的结论做出了几个模型验证。　　 最后，把本文中的网络模型应用于生物网络，并且根据生物系统实际特征提出了一个更接近生物实际的网络模型，并给出相关生物解释。本文还讨论了可进一步研究的问题，如赋权的生物网络，生物网内部子图结构的谱方法分析等。