高振荡积分以及积分方程广泛存在于调和分析,流体力学,电磁波扩散,图像处理,流行病模型,周期信号的反馈模型等问题中.将普通的数值方法用于求解相应的高振荡问题时,效率非常低.因此,有必要发展专门适合高振荡问题的数值方法.本篇博士论文主要研究高振荡积分的高效数值算法以及第二类Volterra高振荡积分方程的数值方法.对于Fourier型高振荡积分,主要致力于自适应Filon型方法的研究.而对于高振荡Volterra积分方程,重点研究基于配置的数值方法.全文由以下几部分组成:　　第一章,首先简述高振荡问题的研究背景.然后介绍求解高振荡积分和积分方程的数值方法的研究现状.最后,给出本文的工作概要.　　第二章主要研究高振荡积分的数值方法,即高渐近阶的自适应Filon型方法.通过详细分析Filon型方法的误差表达式,得到一些特殊的点,使得基于这些点的Filon型方法将具有高渐近阶.通过特殊函数,提出一种自适应的Filon型方法.同时,通过增加内部节点(Chebyshev点)进一步减小数值方法的误差,并证明增加内部节点的方法的收敛性.　　第三章至第五章,考虑高振荡积分方程的高效数值算法.第三章将在指数拟合插值和配置方法的基础上,对一类Volterra积分方程提出指数拟合配置方法.然后证明数值格式的收敛性.并通过数值例子,比较指数拟合配置法和多项式配置方法的优劣性.　　在第四章,对于具有一类振荡解的Volterra积分方程,通过采用Filon方法离散方程中出现的高振荡积分得到数值格式,并证明该数值方法的收敛性.和经典的数值方法相比,该方法的优点在于它拥有一定的渐近阶.即随着频率ω的增大,本方法所得到的结果将会越来越精确.最后通过数值例子来验证理论结果.　　第五章中,研究含高振荡核的Volterra积分方程.在用Filon方法离散积分的基础上,得到半离散的数值方法.通过进一步离散矩阵中的高振荡积分将得到全离散的数值格式.最后,给出半离散以及全离散格式的收敛性证明.其误差分析表明它们都有一定的渐近阶.数值试验展示了该方法的有效性.