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时域有限差分法(FDTD)是一种对电磁问题分析很直观、编程容易、发展较成熟、应用范围较广的电磁理论分析工具。近年来通信技术得到了快速发展，使用的频率也不断增高，使得信号带宽增大，设备越来越小型化，因此对电路中集总元件的电磁干扰和耦合问题的分析要求也越来越高。传统的时域有限差分法由于受到了CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy条件）的制约，计算效率有待提高，因此，研究无条件稳定的FDTD算法是非常必要的，具有较重要的学术意义和实用意义。本文的主要工作如下: 首先，本文介绍了FDTD算法和几种常见的无条件稳定FDTD算法的背景和发展现状，概述了FDTD算法在微带电路中应用的现状。 其次，介绍并讨论了FDTD算法的基本理论和相关概念，还简单介绍了传统分裂步长时域有限差分法(SS-FDTD)，为后面的理论研究打下基础。 第三，本文基于split-step方法，提出了一种新型的分裂步长时域有限差分法(SFDTD)，从二维的横磁波（TM波）麦克斯韦方程组出发，采用了新的矩阵分解形式，把麦克斯韦方程组系数矩阵分成四个不同的子矩阵，将传统时间步长分为四个均等的子时间步长，推导出了二维SFDTD算法的迭代公式。然后，利用Fourier经典分析方法证明了SFDTD算法的无条件稳定性;利用VonNeumann分析法求出了SFDTD算法的数值色散特性关系表达式;使用四个衡量算法的标准来对SFDTD算法进行了详细分析。分析结果表明:SFDTD算法的归一化数值相位速度误差比ADI-FDTD算法、SS-FDTD算法的都要小，该算法具有良好的数值色散特性。此外，本文引入了满足SFDTD算法的吸收边界条件和激励源;对SFDTD算法进行了实例验证，结果表明该算法具有无条件稳定性。 第四，本文还提出三维的SFDTD算法，在三维空间中，也把麦克斯韦方程组系数矩阵分成四个不同子矩阵，将传统时间步长分为四个均等的子时间步长，推导出三维SFDTD算法的迭代公式。通过对无条件稳定性的论证和对数值色散特性的详细分析，证明了三维SFDTD算法具有无条件稳定性和具有良好的色散特性。 最后，本文把SFDTD算法用于分析微带电路，并对集总元件的扩展SFDTD算法进行了研究。从麦克斯韦方程组出发，利用等效电流源法把集总元件加载到SFDTD算法中，推导出电阻、电容、电感、二极管、电阻性电压源的扩展SFDTD算法公式。然后通过仿真几个简单的微带电路和微带低通滤波器、1/4波长变换器等对提出的扩展算法进行了验证，实验仿真结果与电路理论结果相符，同时与HFSS仿真软件的结果进行了比较，本文的实验仿真结果与HFSS仿真软件的结果是相似的，从而证明了对集总元件的扩展SFDTD算法的可行性。