【摘 要】
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Jacobi矩阵反问题与三对角二次束反问题在控制理论、地球物理、图像处理、振动理论、系统识别、结构力学、粒子物理等领域有着广泛的应用,其研究具有理论和实际意义,一直受到广大科学研究工作者的重视.本文以Jacobi矩阵为研究对象,应用交替性零点的性质研究其重构解的唯一性问题及具体重构算法,主要工作如下:第一章总结Jacobi矩阵反问题、特征信息缺失（原矩阵的特征值与扰动矩阵的特征值有相等元素）反问题
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Jacobi矩阵反问题与三对角二次束反问题在控制理论、地球物理、图像处理、振动理论、系统识别、结构力学、粒子物理等领域有着广泛的应用,其研究具有理论和实际意义,一直受到广大科学研究工作者的重视.本文以Jacobi矩阵为研究对象,应用交替性零点的性质研究其重构解的唯一性问题及具体重构算法,主要工作如下:第一章总结Jacobi矩阵反问题、特征信息缺失（原矩阵的特征值与扰动矩阵的特征值有相等元素）反问题、三对角二次束反问题的研究现状,并介绍本文的主要工作.第二章总结Jacobi矩阵反问题、特征信息缺失反问题、三对角二次束反问题的研究基础.第三章研究混合谱数据下Jacobi矩阵的重构问题.给出如下两种情况下重构Jacobi矩阵存在唯一解的充要条件并进行了证明:第一种情况是由Jacobi矩阵的部分特征值、主子矩阵的部分特征值和一个顺序主子矩阵重构Jacobi矩阵,第二种情况是由Jacobi矩阵的部分特征值、部分规范常数和它的一个顺序主子矩阵重构Jacobi矩阵;给出求解的具体数值算法和数值例子.第四章 研究特征信息缺失情况下Jacobi矩阵的重构问题.分析如下两种情况下重构Jacobi矩阵不唯一的原因:第一种情况考虑Jacobi矩阵J[1,N]中的元素bN和aN-1发生扰动且扰动前后的特征值出现相等时Jacobi矩阵的重构问题,第二种情况考虑利用Jacobi矩阵J[1,N]及两个子矩阵J[1,n-1]和J[n+1,N]的特征值对J[1,N]进行重构且出现特征值相等时Jacobi矩阵的重构问题;讨论规范常数的性质,利用规范常数弥补特征信息实现Jacobi矩阵重构的唯一性,并给出了具体的数值算法和数值例子.第五章研究三对角二次束的重构问题.基于Ram利用原矩阵和主子矩阵特征值重构三对角二次束的研究,提出通过如下两种扰动方式重构三对角二次束:第一种方式将二次束矩阵（C[1,N],K[1,N]）中的元素（αN,γN）进行扰动,根据扰动前后的特征值对（C[1,N],K[1,N]）进行重构,第二种方式将二次束矩阵（C[1,N],K[1,N]）分为两部分（C[1,n],K[1,n]）和（C[n+1,N],K[n+1,N]）,且对其进行扰动,根据扰动前后的特征值对（C[1,N],K[1,N]）进行重构;给出具体的数值算法和数值例子.
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