近几十年来，随着非线性分析的进一步深入研究，分数阶微积分和分数阶微分方程作为非线性分析的一个重要分支得到了快速的发展，并在流体力学、热力学、黏弹性理论、化学、电化学、工程学、生命科学、扩散过程等领域得到了广泛的应用。分数阶微分方程边值问题，尤其是共振边值问题，受到广泛关注。　　 另外，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个方面，是非线性分析研究中最为活跃的领域之一，在应用数学和工程学，尤其是气体力学和生化方面都有重要的应用。从而，研究分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性变得非常重要。　　 因此，研究分数阶微分方程边值问题，不仅有很大应用价值，而且丰富了分数阶微分方程理论体系。　　 众所周知，在微分方程边值问题研究领域，共振情形来源于物理背景，其意义非常重要。　　 本文对几类分数阶微分方程边值问题作了研究，其组织结构如下：　　 本文第一章作为引言部分介绍了近年来分数阶微分方程研究的背景，概况和本文的主要工作。第二章利用重合度理论，研究了Riemann-Liouville导数情形下两类α(n-1＜α＜n)阶分数阶微分方程共振边值问题的可解性，得到了其解存在的一个充分条件，并分别给出了一例。第三章利用重合度定理研究了Caputo导数情形下一类α(n-1＜α＜n)阶分数阶微分方程两点共振边值问题解的存在性，得到了其解存在的一个充分条件，并给出了一例。第四章利用压缩映原理研究了Caputo导数情形下一类非线性分数阶微分方程四点边值问题解的存在性与唯一性。