论文部分内容阅读
本文提出了求解KdV方程Ut+UUx+EUxxx=0的两种新的差分格式，分别称为：LaX差分格式和DuFort-Frankel差分格式。本文详细介绍了这两种差分格式的构造，分析了LaX差分格式和DuFort-Frankel差分格式的截断误差，这两种差分格式的阶均为o(τ2+h2)，是二阶精度的，而参考文献[1]中黎益和黎薰做的《求解KdV方程的一个隐式差分格式》一文中的截断误差为o(τ+h)，是1阶精度的，显然本文所构造的差分格式的精度比黎益和黎薰所做文章中的精度要高。此外这两种差分格式的迭代矩阵都是五对角阵。本文还分析了LaX差分格式和DuFort-Frankel差分格式的相容性和稳定性，在相容性方面，这两种差分格式和原微分方程都是相容逼近的；在稳定性方面这两种差分格式都是绝对稳定的，而黎益和黎薰做的的差分格式是条件稳定的，所以本文构造的这两种新的差分格式在稳定性方面均优于黎益和黎薰在参考文献中做的差分格式。本文对LaX差分格式和DuFort-Frankel差分格式除了做了上述理论上的分析还做了一些数值实验。