近年来,数字信号处理技术得到了迅速的发展。在数字信号处理领域,传统的傅里叶变换已经发展得比较成熟。但随着应用信号种类的不断扩展,傅里叶变换逐渐显露出其在处理非平稳信号时的局限性。为了解决上述缺陷,小波变换、Gabor变换、Wigner分布以及分数阶傅里叶变换等新的信号分析理论相继问世。分数阶傅里叶变换作为傅里叶变换的广义形式,因其能够很好地表达信号的时频局部特性而受到众多研究者的青睐。本文对分数阶傅里叶变换的离散算法进行了研究与分析,并以FPGA为硬件平台对其中的一种算法进行了电路的设计与实现。本文首先对分数阶傅里叶变换的定义和性质进行了简要的概述,然后分析和对比几种不同的离散算法并阐述了它们各自的优缺点,最后选择了线性组合型的离散算法作为研究对象。此算法继承了连续分数阶傅里叶变换的大部分性质,易于工程实现。线性组合型的离散算法有两种实现方式,即串行方法实现和并行方法实现。本文对比了这两种实现方式。并行实现方式所需要的物理资源是难以承受的,串行实现方法却具有规则的计算结构,适合于VLSI实现。因此,本文将以串行实现方式来设计该离散算法的电路结构。通过对相关理论的分析,本文给出了线性组合型的离散算法的电路设计思路。本文提出的电路结构一共分成四个模块:(1)CORDIC模块;(2)奇数点IFFT模块;(3)矩阵向量乘模块;(4)逻辑控制模块。本文在CORDIC模块中使用Baker预测降低了电路资源消耗,在奇数点IFFT模块中充分利用Winograd算法减少了乘法的次数,在矩阵向量乘模块中通过数据重新排序技术提高了流水线电路的计算效率。本文设计的电路拥有三种工作模式,并且可以很容易地扩展到其它的分数阶信号变换。该电路结构在FPGA上实现所得的结果经测试精度高,最高工作频率可达291MHz。