【摘 要】
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在中国保险公司的运作过程中,保费收入是主要的收入来源,理赔则是主要的风险因素.因此,科学的预测保险公司未来的保费收入,可能发生的理赔额,以及估计保险公司的破产概率等,
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在中国保险公司的运作过程中,保费收入是主要的收入来源,理赔则是主要的风险因素.因此,科学的预测保险公司未来的保费收入,可能发生的理赔额,以及估计保险公司的破产概率等,都是保险数学中十分重要的课题.该文首先研究了广义复合Poisson风险模型:(I)R(t)=u+cM(t)-N(t)∑i=1 Y<,i>,t≥0,推导了索赔额服从指数分布情况下有限时间生存概率的Laplace变换,从而推广了经典复合Poisson风险模型的相关风险理论.然后,我们建立了二元广义复合Poisson风险模型:(公式略)利用随机变量的相协性理论,推导出该模型下有限时间破产概率和无限时间破产概率的上界表达式,还进一步给出了索赔额服从指数分布的情况下破产概率的渐近递归表达式.由于该模型以保险公司的两类险种的索赔次数相关为例描述了保险公司不同索赔业务间的关联性,从而使该文更具有理论研究与实际应用的价值.全文共分四章.首先在第二章简要介绍了随机变量相协性的概念及其性质.在第三章中,将经典复合Poisson风险模型进行了推广:设保费收入过程为Poisson过程,然后推导了当索赔额服从指数分布时有限时间生存概率的Laplace变换.第四章是该文的核心部分,首先建立了二元广义复合Poisson风险模型,并推导了有限时间破产概率和无限时间破产概率的上界表达式,还给出了索赔额服从指数分布的情况下破产概率的渐近递归表达式.
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