最佳相关矩阵问题是指在 Frobenius范数下寻找与给定的对称矩阵最接近的相关矩阵.最佳相关矩阵问题一般有不带权、带W权、带H权、带Q权等类型.本文主要针对前三种类型的理论和数值解法展开进一步的研究.　　本文首先介绍了最佳相关矩阵问题的研究现状和进展，在此基础上提出了本文的工作构想.同时，为方便后面的研究，本文给出了最优化的一些基础知识以及相关的优化算法.　　在第二章,首先研究了W权问题的特殊形式—不带权问题的理论与数值解法.对于不带权问题，分析了它与它的对偶问题之间的关系—原问题的解可用其对偶问题的解表示.由于对偶问题等价于一个半光滑方程组，在求解半光滑方程组的牛顿法的基础上，利用正则化策略修改牛顿方程，提出了求解半光滑方程组的正则化牛顿法.它的优点是计算出的搜索方向一定是目标函数的下降方向，有效克服了半光滑牛顿法的固有缺陷.为了提高正则化牛顿法的效率，研究了求解牛顿方程的共轭梯度法(即内层迭代)的预处理策略、内层迭代控制变量取值的优化处理，然后提出了一个改善的正则化牛顿法，并分析了它的全局收敛性和二次收敛速度.最后，研究了改善的正则化牛顿法的计算解的相关性处理，使得最终计算出的解更接近相关矩阵，并分析了它与最优解的误差估计.由于一般的W权问题可以通过简单的变换转化为不带权问题，因此上面关于不带权问题的研究工作可推广到一般的W权问题的求解.　　第三章分析了带H权问题的理论和数值解法.首先给出了这类问题的约束非退化性质和强二阶充分条件，以及广义Jacobi的计算公式，然后在此基础上对求解 H权问题的牛顿—共轭梯度法(Newton-CG法)进行了改善.在内层迭代中，利用目标函数在迭代点处的一阶、二阶信息对控制变量的取值进行重新定义，均衡内外层迭代的计算量，有效提高算法的效率.通过简单的分析得出改善后的Newton-CG法仍然具有二次收敛性.　　最后对本文提出的所有算法进行了数值测试.数值实验结果表明，本文所提出的算法具有很好的数值效果.