本文主要研究Hom-Lie代数的结构、表示、上边缘算子等相关性质以及Hom-Lie-Rinehart代数、Hom-Courant-Dorfman代数的相关性质和Hom-Lie代数的应用。本文引入了（σ,τ）-微分分次交换代数的概念,给出了Hom-Lie代数相对于平凡表示的上边缘算子,讨论了Hom-Lie代数的平凡表示及其性质。本文证明了：若（g,[·,·],a）是Hom-Lie代数,那么（Λg*,a*,d）就是一个（α*,a*）-微分分次交换代数,其中d是g的对应于平凡表示的上边缘算子。反之,如果（Ag*,a*,d）是一个（α*,α*）-微分分次交换代数,那么（g,[·,·],a）是一个Hom-Lie代数。接下来,在g（?）（V）上构造了一个正规Hom-Lie代数结构,并讨论了它的相关性质。本文给出了Hom-Lie代数上的一系列上边缘算子ds,建立了ds相对应的上同调群之间的关系。对正规Hom-Lie代数,给出了另外的上边缘算子d。讨论了正规Hom-Lie代数的表示。（g,[·,·],α）是一个正规Hom-Lie代数,且ρ:g→gl（Ⅴ）是g相对于映射φ∈GL（Ⅴ）在V上的表示当且仅当存在算子：d:Ck（g;V）→Ck+1（g;V）,满足：（i）d o d=0；（ii）对任意的ζ∈^kg*,η∈Cl（g;V）,有（ⅲ） （a-1）*○od=d○（a-1）*同时,给出了Omni-Hom-Lie代数的定义以及其上Dirac结构的定义,并讨论了它的性质。本文证明了Omni-Hom-Lie代数gl（Ⅴ）（?）βV中的Dirac结构和V的子空间上的正规Hom-Lie代数结构是一一对应的。另外,Omni-Hom-Lie代数给出了一个Hom-Leibniz代数。若将Omni-Hom-Lie代数所定义的括号反对称化,则Omni-Hom-Lie代数给出了一个Hom-Lie 2-代数。本文给出了Hom-Lie代数胚的相关性质,并讨论了Hom-Lie代数胚的例子。给出了Hom-Lie代数胚的代数描述：Hom-Lie-Rinehart代数。本文研究了Hom-Lie-Rinehart代数的表示。设R是一个交换的K-代数,E是一个R-模,α：E→E是一个可逆映射,且对任意的x∈E,f ∈R,有α（fx）=fα（x）。那么（E,[·,·],α,R,ρ）是一个Hom-Lie-Rinehart代数当且仅当存在算子d:Ck（E;R）→Ck+1（E;R）满足：（i） d○d=0;（ii） （a-1）*○d=d○（a-1）*（iii）对任意的ζ∈Ck（E;R）,η∈Cl（E;R）,有本文给出了Hom-Courant-Dorfman代数的定义。讨论了一类特殊Hom-Lie-Rinehart代数和其对偶上的相关计算公式,如：李导数、嘉当公式等,构造出了一个Hom-Courant-Dorfman代数的例子,并讨论了其性质。最后,研究了Hom-Lie代数在可积系统上的应用。讨论了Hom-Lie代数结构上的一个微分系统：它可以看成是经典微分系统：的单参数形变。对该系统的解进行了研究,在不同的情形下,得到了相应的解。