【摘 要】
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设H是复希尔伯特空间,B(H)是H上的有界线性算子.本文主要通过研究B(H)上保持伪谱反约当积的映射,以及B(H)上保持Bregmanf散度的双射(其中f是一个定义在正半轴上的严格凸函数)
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设H是复希尔伯特空间,B(H)是H上的有界线性算子.本文主要通过研究B(H)上保持伪谱反约当积的映射,以及B(H)上保持Bregmanf散度的双射(其中f是一个定义在正半轴上的严格凸函数),总结了伪谱和Bregmanf散度的性质,并且完善了伪谱和Bregmanf散度上的保持问题.文章的主要结果如下.第一部分刻画了正算子上保持Bregmanf散度的映射,其中f是一个定义在正半轴上的严格凸函数,结果表明该映射是酉变换或反酉变换.第二部分刻画了伪谱上保持反约当积的映射,结果表明对于任意的算子A，存在酉算子U，μ∈{-1,1},使得Φ具有如下形式:Φ(A)=μUAU*或者Φ(A)=μUAtU*,其中At表示确定下H的一组基之后A的转置.
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