本文研究了离散的波动方程,compound KdV--Burgers方程和Jimbo-Miwa方程的Lie对称性和守恒量。首先利用可变步长将偏微分方程约化成新形式的线性差分方程,基于离散的方程在无限小Lie群变换下的不变性,导出Lie对称性线性的确定方程,从而避开了求解繁琐的Killing方程,通过确定方程,还能导出一系列的新形式的守恒量。本文还利用叠加不变量法导出了离散波动方程的守恒量。本文的结构如下;　　 第一部分,用新格子方程和Ablowitz-Ladik-Lattice分别离散波动方程,使原来连续的波动方程转化为简单的线性离散的波动方程,根据离散的方程在无限小变换下的不变性,最终导出一系列的守恒量和李代数。其中还引入了平移不变量和缩放不变量等方法来降低独立变量的数目;最后给出了波动方程的叠加不变量。　　 第二部分导出了compound KdV--Burgers方程的守恒量。本章分为独立变量和依赖变量的约化两部分。由于compound KdV--Burgers方程是一个多维数的偏微分方程,因此,利用平移不变量法和格子方程法对其简化,最终得到一维的方程,容易求得精确解;第二部分,主要采用了矩阵谱的方法将连续的波动方程转化为一个简单的线性的离散波动方程,基于微分方程在Lie群变换下的不变性,导出了守恒量。　　 第三部分,由于Jimbo-Miwa方程是一个多维数的偏微分方程,因此,利用直接代入法先消去两个独立变量,再利用可变步长去离散偏微分方程,最终获得守恒量。