【摘 要】
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趋化性是一种由空间中分布不均匀的物质所产生的化学信号刺激细胞或有机体发生定向运动的现象.趋化模型是刻画生物体趋化现象的偏微分方程组,Keller-Segel模型是趋化模型最典型的代表.若考虑细胞自身的繁殖和死亡,在数学模型上体现出来就是logistic增长项的出现.本文考虑以下一类具有logistic增长项的趋化方程组:（?）其中Ω（?）RN（N≥1）是一个具有光滑边界的有界区域,k∈R,μ>0,
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趋化性是一种由空间中分布不均匀的物质所产生的化学信号刺激细胞或有机体发生定向运动的现象.趋化模型是刻画生物体趋化现象的偏微分方程组,Keller-Segel模型是趋化模型最典型的代表.若考虑细胞自身的繁殖和死亡,在数学模型上体现出来就是logistic增长项的出现.本文考虑以下一类具有logistic增长项的趋化方程组:（?）其中Ω（?）RN（N≥1）是一个具有光滑边界的有界区域,k∈R,μ>0,α>1,未知函数u（x,t）表示细胞密度,v（x,t）表示化学信号浓度.关于此模型的全局适定性的研究,此前的结果大多是在α≥2的情形下得出的,在logistic增长项为次二次的情形下,即1<α<2时,大初值全局解的存在性还没有任何研究结果.本文证明了当logistic增长项为次二次增长时,在不依赖小初值的条件下,此问题存在全局解.本文主要分为以下几个章节:引言部分主要介绍趋化模型的背景以及与本文研究相关的一些国内外研究现状.第1章给出了本文的研究模型和主要结果以及一些预备知识.第2章证明了当N<6,α>1或者N≥6,α>4/3时,此问题的弱解是全局存在的.第3章证明了对任意的空间维数,只要α>1,则此问题的广义解是全局存在的.
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