量子力学是描述微观世界粒子运动规律、基本粒子结构及其物理性质的学科，是二十世纪最伟大的自然科学之一，是现代物理学的理论基础。在量子力学中可观测量用算符来表示，算符的厄米性可以保证量子理论自洽。但厄米性只是量子力学基本假设的充分不必要条件，非厄米的量子系统也被证明有正定的实数本征值。满足PT对称性的非厄米系统最近被广泛地研究，在有限参数范围内这类哈密顿量具有实数的本征能量，并且许多结论在光学、声学等实验装置中得到了验证。　　本文讨论了一维非厄米PT对称格点模型的拓扑和散射性质，重点研究了非厄米项对厄米系统造成的影响。　　在本文的第一章中，我们介绍了非厄米PT对称量子理论的发展历程。介绍了P算符和T算符，列举了一些重要的理论工作。然后介绍了非厄米PT对称理论在实验上的进展，包括光学、声学和LRC电子线路领域重要的成果。　　在第二章中我们讨论了一维非厄米PT对称SSH模型的对称性破缺。通过在SSH模型的两端施加PT对称的虚化学势项，我们构造了一个具有PT对称性的拓扑模型。加入非厄米项后，系统在两个拓扑相内具有非常不同的变化特征:在拓扑非平庸相内，加入非厄米项后PT对称性立刻破缺，出现复数本征能量，拓扑边界态也不再稳定;在拓扑平庸相内，随着非厄米项强度的增强，系统经历了两次相变，从本征能量全为实数的PT对称保持相，变到出现复数能量的对称性破缺相，再变到出现虚数能量的相。我们给出了复数本征能量的函数分布并对其类似局域的特征给出了分析和解释。　　在第三章中我们讨论了非厄米PT对称格点模型的散射性质，重点研究了非厄米项对Fano共振的影响。通过对Fano-Anderson模型及其简化模型的外挂杂质施加PT对称的虚化学势项后，我们得到了非厄米PT对称模型并研究了其散射过程。结果表明非厄米项影响了模型的散射过程:全反射态数量被改变，出现了原来不存在的全透射态。而且该模型的透射率和反射率之和恒为1，与非厄米项强度无关，即该非厄米模型的散射过程有类似厄米系统流守恒的特征。但并不是所有非厄米PT对称模型都具有这样的散射性质，作为例子我们列举了一个不满足此守恒关系的串联格点模型。　　在第四章中我们讨论了非厄米PT对称格点模型散射过程中的对称性破缺。通过S矩阵散射理论方法，我们系统介绍了一维非厄米PT对称格点模型的散射过程，推导出了判别式来判断对称区间性区间和求解临界值点。在对称性破缺区间该模型散射过程中还存在非厄米PT对称模型特有的CPA-Laser现象，我们发现了这种现象并用总输出系数对它进行描述。本文中所提到的模型都可以在波导管等实验装置上实现，用于理解非厄米PT对称系统的物理本质。　　最后，我们简要地总结了本文的内容，并给出了未来研究方向的一些展望。