历史上,传染病曾多次造成大规模的死亡,严重阻碍了社会进步发展。为了研究其传播机理,学者们提出了传染病模型来描述传染病的传播过程。同时由于谣言的扩散与传染病蔓延相似,传染病模型也常常被用于描述谣言的传播过程。本文根据谣言与传染病的特点,提出了两类谣言传播模型和一类传染病传播模型,得到了基本再生数,并分析了模型的全局稳定性。主要内容如下:第一章介绍了传染病模型的研究现状以及一些基本的模型。第二章针对网络用户社交能力有限以及媒体播报对谣言传播的影响,提出了一类具有媒体效应和标准传播率的谣言传播模型。基于谣言的基本再生数,分析了边界平衡点和正平衡点的存在性。利用Lyapunov-La Salle不变集原理证明了边界平衡点的全局渐近稳定性,根据Routh-Hurwitz判据和广义Bendixson-Dulac定理证明了正平衡点的全局渐近稳定性。结果表明,媒体效应虽无法消除谣言,但能减小谣言传播的最终规模。第三章提出了一类基于惩罚机制的时滞谣言模型,并依据实时转发数将其分为两个子系统,得到了谣言的基本再生数,并在此基础上分析了两个共存平衡点的存在性。在此基础上,利用Lyapunov-La Salle不变集原理证明了无谣言平衡点的全局渐近稳定性,并根据Routh-Hurwitz判据、Bendixson-Dulac定理以及复合矩阵理论证明了共存平衡点的全局渐近稳定性,分析得到了共存平衡点发生Hopf分支的时滞临界点。结果表明,在一定范围内,减小谣言安全阈值能有效减少谣言传播数量,并由此得到了谣言安全阈值的最优取值。第四章考虑到部分疾病的患者在入院接受治疗过程中也有可能传播疾病,提出了一类具有院内感染的传染病模型。通过再生矩阵方法得到了传染病的医院外部基本再生数和医院内部基本再生数,并基于两个基本再生数分析了两个地方病平衡点的存在性。利用Lyapunov-La Salle不变集原理以及Bendixson-Dulac定理,证明了无病平衡点和两个地方病平衡点的全局渐近稳定性。结果表明,只有医院内外的基本再生数均小于1时,传染病才会逐渐消亡。