【摘 要】
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关于Toeplitz算子的研究很大程度上得益于这些空间上的再生核理论,而在其他一些空间,如一般区域上的Bergman空间情形,人们难以写出再生核的具体表达式,因而其再生核的应用受
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关于Toeplitz算子的研究很大程度上得益于这些空间上的再生核理论,而在其他一些空间,如一般区域上的Bergman空间情形,人们难以写出再生核的具体表达式,因而其再生核的应用受到很大限制,事实上在一般的区域乃至流形上,Toeplitz算子理论远不象单位圆和单位球情形那样丰富.特别是复平面内一般区域包括圆环上的Toeplitz算子的研究尚不多见,且未形成系统的理论.函数空间上的另一类重要算子之一是复合算子.由于这类算子与函数论有着天然的联系,而且许多函数论问题都可以通过复合算子转换成相应的算子论问题,因而逐渐受到人们的重视.有关这类算子的研究大体上可以分为有界性,紧性,谱性质,代数性质(如正规性,亚正规性)等几个方面.然而与Toeplitz算子及Hankel算子相比,复合算子理论远不是很成熟,待解决的问题还有很多.该文从四个方面研究Toeplitz算子与复合算子的性质.一、一般区域及Riemann面上的Toeplitz算子与复合算子;二、圆环上的Dirichlet空间及其算子;三、n维复空间上Dirichlet空间上的Toeplitz代数;四、Dirichlet空间上Toeplitz算子的Galerkin-Petrov方法.
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