结构理论和表示理论是李代数理论中的两个最主要的课题.众所周知，无限维Heisenberg代数和Virasoro代数在数学物理的很多领域有着极其重要的作用.Virasoro代数作为圆上的多项式向量场的复李代数的泛中心扩张在二维共形量子场理论中起到了奠基作用.扭的Heisenberg-Virasoro代数是定义在圆上的次数至多为1的微分算子李代数的泛中心扩张.它有一个无限维Heisenberg子代数和一个Virasoro子代数， Virasoro子代数在Heisenberg子代数上的作用是一个2-上循环的自然作用.因此，扭的Heisenberg-Virasoro代数的结构与表示的研究对无限维李代数理论的发展有着重要的意义.九十年代以来，作为Virasoro代数的自然推广，高阶(广义)Virasoro代数的结构和表示理论已基本完善.而与其有着密切联系的高阶（广义）扭的Heisenberg-Virasoro代数的结构与表示便成为一个新的很有意义的课题.　　无限维李代数的表示是许多数学物理学家一直很感兴趣的问题，也是近年来代数学科中最活跃的分支之一.V.Chari(1986)和V.M.Futorny(1996)（见参考文献[1][2]）分别讨论了无限维Heisenberg代数的中心作用为零和不为零的不可约表示.V.G.Kac(1982),I.Kaplansky及L.J.Santharoubane(1985)，R.Langlands(1986), V.Chari(1988)，C.Martin及A.Piard(1991)，苏育才(1993)(见参考文献[3]-[9])先后研究了Virasoro代数的不可约模的分类，特别地，我们有:Virasoro代数的不可约模一定是(i)中间序列模，或(ii)最高权模，或(iii)最低权模.这个结果后来被推广到高阶Virasoro代数上.V.Mazorchuk和赵开明(2005)（见参考文献[8]）给出了Virasoro代数的一个权空间为无限维的单模的分类.至此，Virasoro代数的表示问题已得到较完善的解决.J.Patera及H.Zassenhaus(1991)（见参考文献[10]）定义了高阶Virasoro代数并给出了它的三角分解、自同构群、有限维子代数等代数性质.苏育才(1994，2001，2003)(见参考文献[11]-[13])分别给出了高阶Virasoro代数的不可分解中间序列模的结构和分类，单模的分类，Harish-Chandra模的分类.苏育才及赵开明(2002)(见参考文献[14])定义了广义Virasoro代数并研究了其中间序列模.至此，无限维Heisenberg代数.Virasoro代数及高阶(广义)Virasoro代数的表示理论已渐成体系.　　扭的Heisenberg-Virasoro代数的表示最先由E.Arbarello(1988)(见参考文献[15])研究并证明了当Heisenberg子代数的中心作用（水平）不为零时，一个扭的Heisenberg-Virasoro代数的不可约最高权模为一个Virosoro代数不可约最高权模和一个无限维Heisenberg不可约最高权模的张量积.Y.Billig(2003)(见参考文献[16])讨论了其水平为零的最高权表示.吕仁才和赵开明(2005)(见参考文献[17])给出了扭的Heisenberg-Virasoro代数的权空间为有限维的不可约权模的分类.而有关扭的Heisenberg-Virasoro代数的结构问题到目前尚未得到完善的解决.近期，刘东和姜翠波（见参考文献[18]）利用类似广义Virasoro代数的方法提出了广义Heisenberg-Virasoro代数的概念，并给出了一些结构性质及不可约中间序列模的分类.由于广义Heisenberg-Virasoro代数的研究还处于刚刚起步阶段，还没有形成系统的理论，因此在这方面做些工作还是有意义的，可以丰富无限维李代数理论的内容.　　本论文共分三部分，第一部分给出了扭的Heisenberg-Virasoro代数的导子代数和自同构群.第二部分，证明了扭的Heisenberg-Virasoro代数的有一个无限维权空间的不可约权模的支撑，就是其权格且该模的所有非平凡权空间都是无限维的.作为推论，我们得到扭的Heisenberg-Virasoro代数的每个有一个非平凡有限维权空间的不可约权模，是一个Harish-Chandra模（因此或者是一个不可约最高（低）权模或者是不可约中间序列模）.第三部分，对任一域F上的任一特征零的加子群G，对应于一个广义Heisenberg-Virasoro代数L[G].给定G的一个与其群结构相容的全序集，以及任意h，hI，c，cI，cLI∈F，则可定义L[G]上的Verma模(M)(h，hI，c，cI，cLI).我们给出了Verma模(M)（h，hI，c，cI，cLI）的不可约的充要条件.