差集是一类重要的对称设计,在计算机理论?编码理论中有广泛的应用.研究差集的方法目前主要是运用群表示论和代数数论的办法.在这样的方法体系中,自共轭的概念的及特征标整除性质起着非常基本的作用.到目前为止的大多数结果,都是在有自共轭假设或特征整除性质的前提下得到的.如何去掉自共轭条件?另外,鉴于目前所知道的所有差集都具有特征标整除性质,特征标整除性质究竟是自然的,还是人为的?换句话说,不具有特征整除性质的差集是否存在?这些是差集研究中很有意义的问题.该文在第二章中,沿着Maⅰ25ⅱ提出的方法,对没有自轭条件下差集的性质进行了研究,主要方法是通过对分圆域中给定素理想的惯性群,以及该群的不变域的结构进行更精细的了解,得到有关差集的性质,主要得到了以下结果:1.推广了Ma方法的基本引理,完全去掉了Arasu & Ma的引理中的限制条件(v,p-1)=1;2.首次得到了不依赖于自轭假设或特征标整除性质的差集存在的必要条件,应用于McFarland差集、Spence差集,得到了较好的结果;3.研究了Lander猜想,自1965年以来首次得到了较一般的结论;4.研究了称重差集的性质,得到了一些称重差集存在的必要条件.在第三章中,研究人员考虑了具有特征标整除性质的Spence差集,主要得到了如下的结果:1.完全刻划了具有特征标整除性质的Spence差集的构造;2.作为构造不具有特征标整除性质的差集的尝试,完全考察了(351,126,45)-差集,得到了该参数差集的完全分类;3.解决了López&Sánchezⅰ23ⅱ中关于(351,126,45)-差集存在性的两个公开情形.