本文主要工作是对椭圆曲线标量乘算法的研究，椭圆曲线标量乘算法是指一个大整数k乘以椭圆曲线上的一个点P，其研究点主要有两个，一个是算法效率，另一个是算法安全性。在效率方面，主要有两条研究思路，一是在底层域变换点的表示形式，得到高效的点加倍点公式；一是对标量进行重编码，得到更低的海明重量。在安全性方面，主要有两条研究思路，一是采用随机化方式，具体有密钥随机化，点随机化等手段，使得攻击者难以捕捉到能耗轨迹的规律；另一种思路是均衡化方式，调整标量乘算法，让点加和倍点按特定的步骤序列进行，让能耗轨迹以相对平衡的方式展现。基于以上研究思路，本文主要工作有：　　 (1)在底层域研究上，通过将求逆转换为乘法的思路，研究二进制域上的点加和倍点计算公式，推导3kp快速算法。该算法只需要做一次求逆运算，当k＞2时，效率比传统算法要高，且k越大，效率提高越多，当k=200时，该算法比仿射坐标下连续2P+P算法节省22.3％的时间，比混合坐标下连续2P+P算法节省32.4％的时间；　　 (2)在标量重编码研究上，介绍双基数系统及其在标量乘法中的应用，在二元域上结合3kp快速算法和折半运算，提出基于折半运算的双基数标量乘算法，该算法使用高效折半运算替代倍点运算，实验表明在NIST推荐的椭圆曲线上，该算法比Dimitrov算法和Wong算法效率要高。　　 另外，为了进一步缩短标量表示，在双基数链的基础之上，适当放宽基数2的指数限制，给出优化的双基数标量乘算法。实验表明，这种双基数链的长度比传统双技术链长度短16％～17％，结合3kp快速算法和折半运算，进一步提高了双基数标量乘算法的效率。　　 (3)在标量乘法的安全性上，主要对抵抗SPA的标量乘算法进行了研究，从均衡化思想出发，研究Jacobi Quartics曲线，推导该曲线上的点加倍点公式，使得点加运算和倍点运算的计算顺序相同，然后研究Fibonacci数列的特性，推导出短加法链算法，结合点加倍点公式提出新的标量乘算法，最后给出安全性和效率分析，表明在效率稍有提高的基础之上，安全性的得到了保证。　　 (4)研究新兴的并行计算系统CUDA平台，针对其计算特点设计CUDA平台上的标量乘算法。描述CUDA平台并行环境的特点，研究Edwards曲线，给出Edwards曲线的高效点加和倍点公式，结合CUDA并行计算的特点，提出一种并行的标量乘算法，然后和其他具有相当安全性的标量乘算法进行比较，其效率比其他安全性高的标量乘算法略有提高，最后分析其效率提高不多的原因并给出改进方向。