石墨烯是一种独特的光子学和电子学材料,作为只有一个原子厚度的二维晶体材料,其具有许多与其它材料不同的优越特性,包括:可调的表面电导率,极强的中远红外—太赫兹波段电磁波耦合能力以及显著的场效应,被认为是电子学器件中硅材料的理想代替者,使其在波导、天线等方面具有广泛的应用。由于石墨烯的特殊性质,可以代替传统金属材料,成为表面等离子激元的传输载体。涂覆石墨烯的表面等离子波导比传统金属波导具有额外的优越性,包括:红外到太赫兹波段的工作区域,高度电可调以及更强的电磁波场局域性,使得此类波导在集成光子学领域具有重要的研究价值。涂覆石墨烯的电介质纳米线波导成为了研究热点之一,这种波导通常是将石墨烯涂覆在单根或者两根圆柱形的电介质纳米线上构成的,但尚未见到通过解析的方法分析涂覆石墨烯的三根圆柱形电介质波导的报道。在本文中,首先对石墨烯的一些优越特性进行了简单介绍,并且详细论述了基于石墨烯介质波导的研究现状,尤其是涂覆石墨烯的纳米线波导。据此,本文设计了两种涂覆石墨烯的三根电介质纳米线波导,采用多极法和有限元法详细讨论了这两种波导的模式特性。结果发现,通过改变不同的参数,可以有效地调节这两种波导的模式特性。具体工作如下:(1)设计了一种基于石墨烯的三根轴心共面的电介质纳米线波导,采用多极法对这种波导所支持的5种低阶模式的有效折射率的实部和传播长度进行了解析分析。研究发现,当工作频率增大时,有效折射率的实部增大,传播长度减小。当中间纳米线的半径增大时,有效折射率的实部增大,传播长度变化各不相同。当纳米线之间的间距或石墨烯的费米能分别增大时,模式的有效折射率的实部减小,传播长度增大。(2)设计了一种基于石墨烯的三根轴心非共面的电介质纳米线波导,采用多极法对这种波导所支持的5种低阶模式的有效折射率的实部和传播长度进行了解析分析。研究发现,当工作频率增大时,有效折射率的实部增大,传播长度减小。当中间纳米线的半径增大时,有效折射率的实部增大,传播长度变化各不相同。当中间纳米线的高度、水平方向上纳米线之间的间距或石墨烯的费米能分别增大时,有效折射率的实部减小,传播长度增大。本文研究的这种波导可以应用在模分复用等方面。