对自同构群的研究是群论研究的重要课题,目前国内外有大量相关论文及专著,其中包括对自同构群自身性质的研究,以及给定一类特殊的自同构群由此确定所求群的结构。群的中心是群的一类特征子群,中心自同构是自同构的子群,本文即以此为出发点,在中心自同构的定义中将中心推广到特征子群,进而提出特征自同构的概念。本文主要从中心自同构引出特征自同构的概念,进而通过一群作用探讨其性质。主要结论可概括如下:定义3-1-1:设G是群,HcharG ,α∈Aut (G ),若g ? 1gα∈H,? g∈G.则称α为G的H ?自同构,不区分H的情况下统称为特征自同构。例3-1-1 Z 9的中心自同构群即为其自同构群Z 6,取H = {0 ?,3?,6?},则Z 9的H ?自同构为Z 3。推论3-1-1:设G为群, H 1 charG ,H 2 charG ,H 1≤H2则H 1 Aut ( G)≤H 2 Aut ( G)。例3-1-2:设G = Z 27= {0 ? ,1?,2?,3?,4?,5?,6?,7?,8?,9?,1?0,1?1,1?2,1?3,1?4,1?5,1?6,1?7,1?8,1?9,2?0,2?1,2?2,2?3,2?4,2?5,2?6}, H 1= {0 ?,9?,1?8}, H 2= {0 ?,3?,6?,?9,1?2,1?51?8,2?1,2?4},由引理Aut ( Z27)= Z18={0 ? ,1?,2?,3?,4?,5?,6?,7?,8?,9?,1?0,1?1,1?2,1?3,1?4,1?5,1?6,17?,},其中?j代表自同构i? 2? ji, i∈Z27, j∈Z18。可得H 1 Aut(Z27)= {0 ?,6?,1?2}? Z3, H 2 Aut(Z27) = {0 ?,2?,4?,6?,8?,1?0,1?2,1?4,1?6}? Z9。定理3-2-1:设G为群,HcharG则Aut (G ) / H Aut ( G)< Aut (G / H).特别地取H = Z (G ),得Aut (G ) / C Aut ( G)同构于Aut (G / Z (G ))一子群,即同构于Aut ( Inn (G ))一子群。定理3-2-2设群G = Z3,特征子群| H |= 3i,则