代数表示论是代数学的一个重要分支，它兴起于上个世纪七十年代初.代数表示论最初源于Hamilton用实数对复数的描述，其基本内容是研究一个Artin代数上的模范畴.代数表示论研究的主要理论基础有箭图的表示，Auslander-Reiten理论，覆盖理论，倾斜理论，几乎可裂序列等.代数表示论有两个活跃的研究方向，其中一个方向是Hall代数理论的应用，利用这一理论通过代数表示论去实现Kac-Moody李代数.另外一个活跃的研究方向是对拟遗传代数的研究，这是一类相当普遍的代数，许多自然出现的代数被证明是拟遗传代数，如遗传代数，Schur代数，Auslander代数等.在当代数学研究各学科互相交叉的发展过程中，代数表示论的发展与数学的许多分支发生了深刻的联系，它已作为重要的研究工具应用于许多数学领域中，成为代数学研究的主流.　　在代数表示论的研究中，余代数的出现为无限维代数的研究提供了独具特色的研究方法.许多学者在余代数的研究中取得了丰硕的成果，得到了不同类型余代数的结构和性质，这些余代数包括半完全余代数，拟余Frobenius余代数，遗传余代数，纯半单余代数和序列余代数等等.　　本文主要研究了三个方面的内容.首先利用局部化方法研究了不同类型余代数和余模的局部化性质;比较研究余代数C与局部化后的余代数eCe;比较研究余模范畴MC和局部化后的余模范畴MeCe.由此，我们得到了余代数上一些局部化性质和弱局部化性质等结论.其次，受到Simson思想的启发，利用（余）挠理论研究了余倾斜余模，给出了余倾斜余模的一些基本性质，并且也由余倾斜余模完善了（余）挠理论.利用给定的正向族，构造了伪紧余代数，建立了伪紧K-余代数范畴和K-代数范畴之间的对偶.定义了弦余代数和弦余模，推广了Simson的关于弦余代数的有限余模型，驯顺余模型和右纯半单等方面的一些结论.最后，从代数形变角度研究了Hom-代数的同调性质，证明了HomModH是一个Abel范畴，给出了内射Hom-模的Baer准则.这为后续Hom-代数的研究提供了理论基础.在所研究的内容中，均利用箭图来构造例子，使研究结果更易于理解.　　在第2章中，运用局部化方法研究了f-余倾斜余模，有限余表现余模和经典倾斜余模的局部化理论.探讨了可计算余模和Hom-可计算余代数的局部化问题.针对拟有限余表现余模，拟有限表现余模和（有限）几乎可裂序列应用局部化方法.给出了在一定条件下，fc-驯顺（野）余代数与其局部化后的余代数之间的关系.特别地，我们得到了有限余表现余模，可计算余模，Hom-可计算余代数和拟有限余表现余模的局部化性质.这一章的侧重点在于研究余代数的局部化性质.局部化方法在余代数表示论的研究中是一种重要的方法，其研究结果有助于余代数表示论的发展.　　在第3章中，初步建立了余倾斜理论体系.主要研究了余倾斜余模的同调性质，描述了余挠对和余模逼近.利用箭图和拓扑伪紧空间研究了K-余代数及其表示.定义了域K上伪紧K-余代数，研究了伪紧K-余代数和K-代数范畴之间的关系，并且通过有限维支撑子余代数和基本路余代数研究了弦余代数.　　在第4章中，从代数形变理论出发，把Hom-模和Hom-代数分别推广到模范畴和箭图的表示中去.研究了Hom-代数H的内射和投射右Hom-H-模.特别地，给出了HomModH是一个Abel范畴和内射Hom-模的Baer准则.接下来，我们定义了Hom-路代数的概念，并且构造了一些箭图的非平凡Hom-路代数.