常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中心最为重要的课题之一。工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等领域中的许多实际问题都可师结为常微分方程的边值问题。这年来，随着常微分方程理论的发展，多点边值问题的研究日益活跃。特别是对于线性二阶常微分方程多点边值问题可解性得到了广泛关注。与此同时，有关elliptic边值条件下的变号解的存在性也得到了广泛的研究。然而，关于多点边值问题变号解存在性的研究却不多。因此，我们讨论二阶微分方程多点边值问题变号解的存在性，同时分另得到了一下正解和一个负解，本语文分了下面几个部分：第一节我们着重介绍了问题的起源和相关北景，以及问题的发展现状和趋势，第二节我们用锥理论，全连续算子的不动点指数理论研究了一类二阶微分方程三点边值问题变号解的存在性，同时还得到了一个正解一个负解；第三节里我们改变了边值条件，利用第二节的方法讨论了二阶微分方程变号解的存在性，得到了一些充分条件：今后主，我们还可以结合一些实际生态模型，将生态学与微分方程结合起来，做出更好的结果。