这篇报告所考虑的问题属于集体风险理论的范畴。集体风险理论是保险精算数学的一个重要部分，它对保险业务进行数学描述，建立起保险公司的随机风险模型，并借助数学方法来处理这些源于保险业的模型。　　报告的第一部分考虑的是索赔计数用Erlang过程描述、个体索赔额服从Pareto分布时保险公司的破产概率。首先考虑相继索赔的时间间隔服从Erlang(2)分布的情形，受Ramsay(2003)的启发，利用拉普拉斯变换和指数积分，得到了公司的初始准备金为u时，其最终破产概率的解析表达式。该表达式由一个非震荡实值函数沿实半轴的积分来表示，通过对该积分表达式适当变形就可以把它表示为两个不同的伽玛随机变量的函数的数学期望之和。随后，我们把结论推广到相继索赔的时间间隔服从Erlang(n)分布的情形，并举例说明了主要结果在实际中的应用。　　接下来，我们研究了马氏环境下的Cox风险模型。Cox风险模型是集体风险理论中古典风险模型（也叫复合Poisson模型）的一个自然的推广，它把古典风险模型中记录索赔次数的Poisson过程推广为Cox过程，以此来描述保险业务的“风险波动”，典型的例子如车险和火险。我们首次把Gerber和Shiu(1998)的思想引入到Cox风险模型，把对随机风险模型中最重要的三个精算诊断量:破产时、破产前瞬间余额、破产时赤字的研究嵌入到对一个期望折现罚金的研究，该罚金在破产发生时产生，罚金额依赖于破产前瞬间余额和破产时赤字。通过选择适当的罚函数，就可以得到关于这三个变量的很多结果。利用Wei和Wu(2002)提出的“马氏性”技巧，我们推导出作为初始准备金的函数，期望折现罚金满足的积分方程。一般情形下这样的积分方程很难得到解析解，但至少借助Mathematica软件包可以得到该方程的数值解。进一步，当索赔强度只取有限状态时，可得到该积分方程的拉普拉斯变换解。某些特殊情形下，通过拉普拉斯变换反演，可得到期望折现罚金的解析表达式。当个体索赔额的各阶矩都存在时，得到了破产前瞬间余额和破产时赤字的各阶矩，并且证明了只要个体索赔额的第n+1（n是自然数）阶矩不存在，则破产前瞬间余额和破产时赤字的第n阶矩不存在。破产时的矩是通过拉普拉斯变换来考虑的。这部分的结果相对比较复杂，为便于理解，我们也给出一个数值例子来说明主要结论。　　报告中得到的研究成果可作为保险业务潜在损失可能性大小以及严重程度有价值的参考，在理论和应用两方面都有重要意义。