【摘 要】
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本文主要研究是一种特殊的图——自补图，这种图具有与其补图同构的特殊性质。在前人理论研究给出的自补图计数的基础上，本文给出了标准型矩阵的定义，通过将图映射为对应的矩阵，提
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本文主要研究是一种特殊的图——自补图，这种图具有与其补图同构的特殊性质。在前人理论研究给出的自补图计数的基础上，本文给出了标准型矩阵的定义，通过将图映射为对应的矩阵，提出了一套判定一个图与它的补图是否同构的方法以及不同的自补图是否同构的方法。通过运行该方法对应的程序，找到了8、9、12、13个顶点的所有不同构的自补图。其中，8、9、12个顶点的所有不同构的自补图以前有人给出，而13个顶点的所有不同构的自补图至今仍未发现有人给出。在对12个顶点的不同构的自补图进行的分析中，找到了与文献1中自补图的分解理论不一致的结果，并给出了反例。
另外，对于偶补图的判定以及顶点数量给定的偶补图的寻找问题，本文也给出了一套方法，并且通过算法的优化，使得计算量大大缩小。
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