随机网络是系统中常见的模拟工具之一，而且它在什么条件下稳定不仅对这些系统的容量规划至关重要，而且对服务机构的效益有重要的影响。因此，对随机网络的稳定性问题的研究具有重要的理论与实际意义。 论文在分析和总结前人对排队网络的稳定性研究成果的基础上，利用流体极限方法对具有2个工作站且在每个工作站有2个服务员和每个工作站有3个服务员两种情形下的负载平衡网络和一类基于一般的文件大小分布和加权alpha公平分配的带宽共享网络的稳定性进行了研究。主要内容如下： 首先，介绍了相关课题的国内外研究现状，泊松过程，常用的极限和连续性定义，强大数定律及马尔可夫过程。 其次，对具有2个工作站（J=2）且每个工作站有2个服务员（N=2）的负载平衡网络进行了稳定性分析。根据负载平衡模型，服务规则和JSQ路由选择策略推导出了该网络的动态行为关系式组。对该关系式组进行流体极限处理，证明了每个无延迟的流体极限都满足流体模型关系式组。在网络稳定的假设条件下证明了任意一个具有固定的初始状态的流体极限满足增广流体模型关系式组。利用流体极限方法得到了使得该网络稳定的3个充分必要条件，从而证明了Suhov Y M和Vvedenskaya N D在2002年提出的猜想在N=2的条件下成立。当N=3时，得到了相同的结论。 最后，对一般的文件大小分布和加权alpha公平分配下的带宽共享网络进行了稳定性分析。证明了流体极限定理，如果对应的流体极限模型稳定则该网络稳定，以及基本容量条件是该网络稳定的充要条件，从而证明了Walton N S和Mandjes M R H在2011年提出的猜想在加权alpha公平分配的条件下成立。