在计算机图形学领域，齐次矩阵被广泛应用于表示几何变换.因此在两个或者多个齐次矩阵之间进行插值是生成计算机动画的一个重要环节.现有的齐次矩阵插值的方法包括：使用变分法将齐次矩阵空间中的插值问题转化成一个带约束的优化问题；以及把将要在其中插值的齐次矩阵空间坐标化，然后在这样的坐标系中应用欧几里德空间中的插值工具生成插值曲线；使用校准的方法用欧几里德空间中的曲线簇生成齐次矩阵群中对应的曲线，再使用细分方案配合优化方法生成插值曲线. 在这些方法中，优化方案可以生成整体性质可控的曲线，可是也存在难以对曲线做局部的控制，以及算法的复杂度跟插值曲线的离散化精度相关等问题.特别是，不能够方便地得到插值曲线上任意点处的曲线值.若先将插值空间坐标化，然后计算插值解析表达式，再用对这个表达式求值的方法生成插值曲线，则插值速度稳定，对插值曲线的局部可控性高.另外，这样的方案在理论上更加容易证明生成曲线的性质.然而为得到这种解析表达式，需要将插值空间的坐标化，对有些不能够全局坐标化空间而言，这并非一个平凡的问题.在本文中，我们介绍一种使用指数变换得到单参数齐次矩阵曲线的解析表达式的方法.关于对齐次矩阵空间参数化问题，本文改进以前工作中试图全局参数化的做法，利用左平移映射保持矩阵群上的测地线性质，使用它将生成插值曲线的解析表达式始终控制在插值空间中容易进行参数化的局部.文中还发展了用于计算一次光滑曲线的解析表达式，这种表达式类比于欧几里德空间中的三次Hermite插值曲线.从已知曲线计算更高次光滑曲线的解析表达式也在本文中加以讨论.在该方案中，已知曲线表达式中的参数不必重新计算.考虑到本文的方法在计算机动画生成这个领域的应用，文中还给出一个快速的迭代算法.该方法受到求解常微分方程解的欧拉数值积分的启发，使用欧拉积分中的中间结果进行计算.该算法用于按顺序计算一条曲线上的稠密点集.本文也讨论了该算法的误差限，并且证明了该误差限是随步长收敛的.