本文对一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题进行了研究。文章的主要研究成果如下： 1.对于问题Ⅰ，本文采用奇异值分解、Kronecker积和Moore-Penrose广义逆的方法，系统地讨论了L为Ⅰ型广义对称矩阵集合(此时k=l)、Ⅰ型广义反对称矩阵集合(此时k=l)、Ⅱ型广义对称矩阵集合(此时k=l)、Ⅱ型广义反对称矩阵集合(此时k=l)、Ⅲ型广义对称矩阵集合及Ⅲ型广义反对称矩阵集合时问题Ⅰ的解.另外，当L为反对称矩阵集合(此时k=l)时，本文采用广义奇异值分解、标准相关分解和投影定理的方法，也成功地解决了问题Ⅰ. 2.对于问题Ⅱ，本文采用广义奇异值分解、Kronecker积和Moore-Penrose广义逆的方法，系统地讨论了S为实矩阵集合、对称矩阵集合(此时k=n，q=p)、反对称矩阵集合(此时k=n，q=p)、双对称矩阵集合(此时k=n，q=p)、双反对称矩阵集合(此时k=n，q=p)、对称次反对称矩阵集合(此时k=n，q=p)及反对称次对称矩阵集合(此时k=n，q=p)时问题Ⅱ的解. 3.本文给出了上述问题的数值算法和数值例子.