Bezout矩阵是判定线性系统稳定性的一个重要工具，近年来，随着系统理论和控制理论的发展，对Bezout矩阵的研究也随之深入，经典的Bezout矩阵也在多个方面得到推广，其中多项式Bezout矩阵是一个重要的研究方向，Z.H.Yang等在[3]中给出了多项式Bezout矩阵的定义，并得到了类似于经典的Bezout矩阵的许多结论：(1)广义Barnett分解公式；(2)多项式Bezout矩阵与联盟矩阵的缠绕关系；(3)通过合流Vander monde矩阵对多项式Bezout矩阵进行约化等，在[1]中，G.Heinig和K.Rost还研究了经典的Bezout矩阵的诸多其它性质.为此，本文给出了多项式Bezout矩阵类似于[1]中经典的Bezout矩阵的一些性质. 本文的第一部分首先给出有关多项式Bezout矩阵的一些重要结论，然后用纯代数方法研究多项式Bezout矩阵的一些新的性质，并讨论了一类Lyapunov方程解的情形，本文第二部分介绍了Toeplitz-Bezout矩阵的第一种定义，并用类似于[12]中的多项式模和算子矩阵表示的方法，得到了关于Toeplitz-Bezout矩阵的一些性质，给出了Toeplitz-Bezout矩阵是某一算子关于一组对偶基的矩阵表示的事实，同时给出了： (1)Toeplitz-Bezout矩阵的因式分解公式； (2)以及Toeplitz-Bezout矩阵和友矩阵类的缠绕关系； (3)并且给出了关于多项式对p(x)，q(x)的结式矩阵Re s(p，g)和BT(p,g)之间的关系式： (4)利用这个关系式我们还得到了Toeplitz-Bezout矩阵的三角分解公式.