空间机械臂作为最具潜力的航天器在轨设备，一直是航天领域中的热点问题之一，由于其工作在浮动基座上且易受干扰，决定了其模型复杂，控制难度大。本文针对空间机械臂的建模和轨迹跟踪控制问题，结合微分几何方法进行了研究。首先，文章介绍了当前国内外在空间机械臂问题上的研究和发展现状，及国内外学者在空间机械臂的建模和控制方面的研究成果。分别应用广义雅可比矩阵GJM方法和经典的Lagrange方法推导了空间机械臂的运动学、动力学模型。其次，研究了非线性控制的微分几何方法，针对经典模型，以自由飞行状态下的平面二连杆空间机械臂为例，通过微分同胚和非线性状态反馈，设计了微分几何精确线性化输入——状态解耦控制器，建立了线性解耦的动力学模型。再次，针对精确线性化后模型，研究了关节空间内的轨迹跟踪控制问题。首先设计了PID控制器并进行了仿真，结果显示出较好的响应特性，体现了微分几何精确线性化的有效性。分析了引起系统参数摄动和外部干扰的原因，设计了一种轨迹跟踪滑模控制器，仿真结果表明滑模控制器可以有效地抑制不确定性产生的影响，具有很强的鲁棒性。针对滑模控制器的“抖振”问题，设计了一种自适应模糊滑模控制器并进行了仿真，仿真结果表明，该方法在提升了系统动静态特性的同时，能够在很大程度上降低控制力矩的抖振。最后，鉴于微分几何在处理非线性问题上的优势，研究了基于Lie群的空间机械臂的建模，建立了空间机械臂系统的Lie群模型，该方法具有运算量小、模型形式统一、物理意义明确等优点。在相同条件下，将Lie群模型与经典模型进行了对比仿真，表明二者在模型响应上具有较高的一致性，验证了该建模方法的正确性。