本文围绕生物系统中表现出的振荡、空间构型和双稳等自组织现象,对不同层次上的生物复杂系统和研究问题,应用相应的动力学方法进行研究.其中,生物反馈模式对自组织现象的涌现起到很重要的作用.　　在细胞内,我们用确定性的微分动力系统讨论了蛋白降解动力学性质对生物振荡的影响.蛋白泛素化降解过程对许多生物功能的实现有很重要的作用,生物振荡行为的发生要求目标蛋白按照恰当的速率降解.大多数生化反应的数学模型都采用了线性降解的形式,然而,实际的蛋白降解过程可能是非线性的,这个非线性性质会如何影响生物振荡的问题还没有得到很好的研究.在本文中,我们首先完善了蛋白泛素化和降解过程的生化反应模型,计算出随目标蛋白浓度变化的降解速率.我们的结果给出,降解速率和蛋白浓度遵循Michaelis-Menten的动力学方程,且存在由蛋白泛素化和去泛素化带来的时间延迟.然后我们用三种一般性的反馈振荡模型(正反馈模型、正负反馈混合模型、负反馈模型),解析分析了蛋白降解Michaetis-Menten形式的动力学性质如何影响系统的不稳定性.在这三种情况下,蛋白降解的非线性动力学性质都促进了振荡行为的发生,尤其是在负反馈振荡模型中表现尤其显著,并且与线性降解条件下的结果相比,非线性降解条件下得到的生物振荡幅度更大频率更慢.但是,由蛋白泛素化和去泛素化过程产生的时间延迟一般会抑制生物振荡的发生,使得振荡幅度减小频率加快.这些理论研究为我们理解蛋白泛素化酶体系统中各组分蛋白浓度对生物振荡行为的影响提供了动力学上的解释.　　在组织层面上,我们用反应扩散方程研究螺旋波的时空演化行为.已有工作在非均匀可激发介质上观察到螺旋波的漂移行为,但其动力学机制尚未完全清楚.疏、密两种螺旋波的产生是与介质的可激发性相联系的,在本工作中,我们首先模拟研究了可激发介质的非均匀性对疏、密螺旋波漂移行为的影响.模拟结果表明,在同样的非均匀介质上,疏密螺旋波具有不同的漂移行为.为了理解这个现象,我们基于螺旋波波头的运动性质提出一个动力学模型,该模型的计算结果能很好地重现模拟试验中观察到的现象.螺旋波在外加周期力的驱动下,也会表现出十分丰富的时空动力学行为.已有试验观察到,在光照反馈刺激条件下,光敏的BZ反应系统中的螺旋波会围绕吸引域圆周出现漂移行为.己有的理论研究中,光照调控通常用系统中额外产生的流来描述,本文则提出了研究圆周漂移现象的另一个角度:我们直接用描述系统可激发性的时变参数表示外加调控,得到了与实验现象十分吻合的结果.特别是,比起实验中的反馈控制,我们还能以频率大于螺旋波固有频率的周期外力驱动螺旋波,从而观察到与实验中漂移方向相反的另一些漂移轨迹,而且可以预见不围绕吸引域的直线漂移的存在.我们用上面提到的基于波头运动性质的动力学模型,同样计算得到了与数值模拟定性一致的结果.因而,我们的动力学模型可以广泛应用于不同的可激发系统.　　对细胞内某些反应物数量较小的生化反应系统,系统内随机涨落的影响不能被忽略,确定性的微分方程描述方法不再适用.我们改用随机模拟算法,讨论了具有双稳势阱的生化反应小系统中,分子数量和分子空间分布随时间变化的规律.已有研究在双稳系统中观察到,系统状态会在两个势阱间交替变换.我们考虑到分子在细胞内空间上的的不均匀分布,研究了系统体积、维数、扩散系数等空间因素对双稳性质的影响.系统体积小时,系统状态的随机性较强,很难长期处于某个势阱中;系统体积过大时,空间各微元的系统状态很难同步,系统总体上会更多地处于两个势阱之间.我们的模拟结果显示,存在一个使得系统表现出双稳性质的体积范围,同时系统维数和扩散系数都会对系统的双稳性质产生影响.在势阱不对称的双稳系统中,系统体积较小时,强的噪声会诱导系统出现相变.而且我们的统计结果显示,蛋白聚团的规模在振荡系统中服从幂律分布,在双稳系统中则接近指数分布.　　本文围绕生物系统中表现出的振荡、空间构型和双稳等自组织现象,对不同层次上的生物复杂系统和研究问题,应用相应的动力学方法进行研究.其中,生物反馈模式对自组织现象的涌现起到很重要的作用.　　在细胞内,我们用确定性的微分动力系统讨论了蛋白降解动力学性质对生物振荡的影响.蛋白泛素化降解过程对许多生物功能的实现有很重要的作用,生物振荡行为的发生要求目标蛋白按照恰当的速率降解.大多数生化反应的数学模型都采用了线性降解的形式,然而,实际的蛋白降解过程可能是非线性的,这个非线性性质会如何影响生物振荡的问题还没有得到很好的研究.在本文中,我们首先完善了蛋白泛素化和降解过程的生化反应模型,计算出随目标蛋白浓度变化的降解速率.我们的结果给出,降解速率和蛋白浓度遵循Michaelis-Menten的动力学方程,且存在由蛋白泛素化和去泛素化带来的时间延迟.然后我们用三种一般性的反馈振荡模型(正反馈模型、正负反馈混合模型、负反馈模型),解析分析了蛋白降解Michaetis-Menten形式的动力学性质如何影响系统的不稳定性.在这三种情况下,蛋白降解的非线性动力学性质都促进了振荡行为的发生,尤其是在负反馈振荡模型中表现尤其显著,并且与线性降解条件下的结果相比,非线性降解条件下得到的生物振荡幅度更大频率更慢.但是,由蛋白泛素化和去泛素化过程产生的时间延迟一般会抑制生物振荡的发生,使得振荡幅度减小频率加快.这些理论研究为我们理解蛋白泛素化酶体系统中各组分蛋白浓度对生物振荡行为的影响提供了动力学上的解释.　　在组织层面上,我们用反应扩散方程研究螺旋波的时空演化行为.已有工作在非均匀可激发介质上观察到螺旋波的漂移行为,但其动力学机制尚未完全清楚.疏、密两种螺旋波的产生是与介质的可激发性相联系的,在本工作中,我们首先模拟研究了可激发介质的非均匀性对疏、密螺旋波漂移行为的影响.模拟结果表明,在同样的非均匀介质上,疏密螺旋波具有不同的漂移行为.为了理解这个现象,我们基于螺旋波波头的运动性质提出一个动力学模型,该模型的计算结果能很好地重现模拟试验中观察到的现象.螺旋波在外加周期力的驱动下,也会表现出十分丰富的时空动力学行为.已有试验观察到,在光照反馈刺激条件下,光敏的BZ反应系统中的螺旋波会围绕吸引域圆周出现漂移行为.己有的理论研究中,光照调控通常用系统中额外产生的流来描述,本文则提出了研究圆周漂移现象的另一个角度:我们直接用描述系统可激发性的时变参数表示外加调控,得到了与实验现象十分吻合的结果.特别是,比起实验中的反馈控制,我们还能以频率大于螺旋波固有频率的周期外力驱动螺旋波,从而观察到与实验中漂移方向相反的另一些漂移轨迹,而且可以预见不围绕吸引域的直线漂移的存在.我们用上面提到的基于波头运动性质的动力学模型,同样计算得到了与数值模拟定性一致的结果.因而,我们的动力学模型可以广泛应用于不同的可激发系统.　　对细胞内某些反应物数量较小的生化反应系统,系统内随机涨落的影响不能被忽略,确定性的微分方程描述方法不再适用.我们改用随机模拟算法,讨论了具有双稳势阱的生化反应小系统中,分子数量和分子空间分布随时间变化的规律.已有研究在双稳系统中观察到,系统状态会在两个势阱间交替变换.我们考虑到分子在细胞内空间上的的不均匀分布,研究了系统体积、维数、扩散系数等空间因素对双稳性质的影响.系统体积小时,系统状态的随机性较强,很难长期处于某个势阱中;系统体积过大时,空间各微元的系统状态很难同步,系统总体上会更多地处于两个势阱之间.我们的模拟结果显示,存在一个使得系统表现出双稳性质的体积范围,同时系统维数和扩散系数都会对系统的双稳性质产生影响.在势阱不对称的双稳系统中,系统体积较小时,强的噪声会诱导系统出现相变.而且我们的统计结果显示,蛋白聚团的规模在振荡系统中服从幂律分布,在双稳系统中则接近指数分布.