反转岛区奇特核的反常集体性质的研究是核物理领域的一个热点问题。近些年来，随着国内外放射性束流装置的发展，实验上越来越多的远离β稳定线的丰中子核被观测到。基于这个核区不断丰富的实验数据，理论核物理学家也一直致力于探索研究反转岛的形成机制问题。他们指出，这些丰中子核中出现的异于平常幻数核的大形变主要归因于中子f7/2闯入轨道的贡献，从更深层次的核力层面上理解，主要是由于质子中子相互作用引起的。　　最近，一套新的同位旋依赖的Nilsson参数被提出。它大大地改进了原有的计算结果，很好地描述了Mg同位素的基态性质。在本论文中，我们将基于该改进的Nilsson势，用投影壳模型方法对Mg同位素激发态的集体和非集体性质进行研究。为了避免在对力比较弱的情况下发生对崩溃现象，我们用Lipkin-Nogami方法改进了模型中原有的BCS对处理方式。通过计算能谱和电四跃迁几率，详细地讨论和研究了丰中子Mg同位素中N=20传统壳的消失以及大的集体性的出现。我们还计算了Mg同位素晕态的g因子，并跟实验数据进行了比较，以便更深入细致地研究不同自旋处集体态的组态信息。特别有趣的是，通过对Mg同位素能带结构和电磁跃迁性质的分析，发现在38Mg核中存在一个Kπ+6+的二准中子态，它的激发能比基带的Tπ=6+自旋态还要低。因此，鉴于其低的激发能和小的电四跃迁几率，我们预言它可能是一个长寿命高K同核异能态。另外，在该投影壳模型框架下，我们还对Mg同位素中的形状共存现象进行了研究，计算结果提升了我们对反转岛形成机制的理解。　　在这里需要阐明的是，前面用投影壳模型对Mg同位素的集体和非集体态的计算是局限在轴对称形变基础上的，而且形变取的是固定值。然而，对于奇特核来说，三轴形变也是核结构研究的一个重要方面。虽然在原子核的高自旋处可能会出现三轴形变已经是普遍的现象，但是在同位素的基态和低激发态中是否有好的（或软的）γ形变存在还是一个值得研究的话题。所以在接下来的工作中，我们主要关注的是反转岛核素的形变性质，而且在具体的计算中把三轴形变自由度考虑在内。在这个工作中，我们基于简单的Nilsson模型，采用新的同位旋依赖的Nilsson参数，并把非轴对称自由度考虑在内，对位于A～30反转岛内及其附近的Ne，Na，Mg，Al同位素进行了系统的三维位能面计算。通过研究发现，在这些核中存在形状共存和三轴形变（或者γ软）。改进的Nilsson参数给出了大形变，这跟实验上在这些核中观测到的大的电四跃迁几率相一致。当然，30Ne，31Na，32Mg和33Al中出现的大形变也预示着传统幻数N=20壳的消失。另外，由于同位旋依赖的Nilsson参数和非轴对称形变自由度的包含，Ne，Na，Mg和Al同位素的结合能和双中子分离能的计算结果也得到了很大的改进。