【摘 要】
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本文研究的是几类具有心理作用的传染病模型,首先我们考虑了一类基于心理作用的SIRS传染病模型.构造合理的Lyapunov函数,利用Lyapunov第二定理,证明了无病平衡点的全局渐进稳定性和地方病全局渐进稳定性,利用Matlab验证了结论的正确性.研究结果表明:通过心理作用的干预,能够控制传染病的蔓延与传播.其次我们考虑了一类受环境干扰的影响,具有心理作用和饱和发生率的随机SIR传染病模型.首先通
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本文研究的是几类具有心理作用的传染病模型,首先我们考虑了一类基于心理作用的SIRS传染病模型.构造合理的Lyapunov函数,利用Lyapunov第二定理,证明了无病平衡点的全局渐进稳定性和地方病全局渐进稳定性,利用Matlab验证了结论的正确性.研究结果表明:通过心理作用的干预,能够控制传染病的蔓延与传播.其次我们考虑了一类受环境干扰的影响,具有心理作用和饱和发生率的随机SIR传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到了该模型全局唯一正解的存在性.其次证明了当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.最后,利用Matlab来说明理论结果的确定性.本文总共分为四个部分.在第一部分,我们给出了传染病动力学的一系列背景和研究意义,对研究传染病的重要意义做出解释.在第二部分,我们给出了研究传染病动力学中的几个基本概念及其生物学意义.在第三部分,我们提出了一类具有心理作用的SIRS传染病模型,并进行动力学分析,得出结论:当基本再生数小于等于1时,疾病将在该系统中灭绝.当基本再生数大于1时,疾病将在该系统中保持持续性.最后我们用数值模拟验证了结论.在第四部分,我们在确定模型的基础上考虑了随机和饱和发生率的因素,从而我们建立一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型,并进行分析.其次我们给出该系统正解存在唯一性的证明以及证明该系统传染病灭绝性和持久性的充分条件.最后通过数值模拟验证了结论.
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