非线性现象在很多自然科学领域的研究中起着重要的作用,随着非线性科学的发展,非线性方程的求解便成为非线性科学领域的一个重要研究课题.近年来,许多学者采用很多方法,诸如反散射法,双线性法,李群方法,齐次平衡法,动力系统分支理论,Fan函数展开法等对非线性方程进行研究.由于求解非线性微分方程难度比较大,并且没有一个通用的方法,适合于所有非线性微分方程.因此,求非线性微分方程的行波解工作,显得有重大的理论意义和应用价值。　　本文在归纳和总结了一些主要的求解非线性方程方法的基础上,分别用了行波变换、齐次边界条件、平面动力系统理论对广义 Dullin-Gottwald-Holm方程和K*(4,1)方程进行求解,分析其在不同参数条件下的相图,从而得到不同参数下的孤子解并对孤子进行分类。　　本文结构安排如下:　　第一章是引言,叙述了广义Dullin-Gottwald-Holm方程和K*(4,1)方程的发展历史、研究现状、研究意义。　　第二章是预备知识,介绍与本文相关的一些基础理论和方法。　　第三章讨论了广义 Dullin-Gottwald-Holm方程在不同参数下的一些精确行波解并对孤子进行分类。　　第四章研究了K*(4,1)方程在不同参数下的一些精确行波解并对孤子进行分类。　　第五章对全文进行了总结。