本文研究了一类铁磁链方程在给定的初边值条件下的差分数值解，就给出的一系列差分格式，证明其数值解的收敛性和稳定性。铁磁链方程在铁磁学、电磁学、材料学中有着十分重要的应用，也受到了许多物理学家和数学家的重视，在孤立子解、动力系统理论和数值计算方面取得了许多成果。　　 本文共分四章．第一章绪论介绍了方程的物理背景、最新进展以及本文的主要结果．第二章研究了具有小扩散项λ的Heisehberg链的旋方程组uι=u×uxx+λuxx的周期初值问题，对C-N型隐式差分格式，证明了该有限差分解的收敛性和稳定性，并给出了差分方程的解法．在第三章中，我们对同一方程进一步提出了一种线性化的隐式差分格式，该格式稳定性好，计算量小，对时间和空间的收敛阶可达到二阶精度．在第四章中，我们针对一类铁磁链方程给出了一个三层的隐式差分格式，并用能量估计的方法证明了该差分解的收敛性和稳定性。